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时间:2020-03-27
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1、华南理工大学网络教育学院2012年秋季专科起点本科生入学考试《高等数学》复习大纲一、考试性质:华南理工大学网络教育学院大专起点本科生的招生入学考试二、(1)考试方式:机考(2)考试用时:60分种(3)卷面分数:100分(4)题型:单选题、判断题两种三、考试内容及要求第一章函数、极限、连续第一节:函数(1)函数概念①函数定义,②函数符号运算,③函数定义域,④函数值域,⑤分段函数,⑥复合函数;(2)函数的简单性质①单调性,②奇偶性,③周期;(3)基本初等函数的性质,以及它们图象的特点。第二节:极限(1)极限的四则运算法则,(2)函数在某点有定义与此
2、点极限值的关系,(3)用的结论求极限,(4)用的结论求极限,(5)无穷小与无穷大的概念,它们的性质,它们相互关系。第三节:连续(1)函数在一点连续的概念,(2)连续函数的性质,①零点定理,②最值定理。第二章一元函数微分学第一节:导数与微分(1)导数概念及其几何意义,(2)曲线的切线方程,(3)函数在一点处有定义、连续、有极限和该点导数存在的关系,(4)利用导数四则运算法则求导数,7(5)求含一个中间变量的复合函数的导数,(6)求二阶导数,(7)微分概念、微分与导数的关系,(8)会求函数的微分。第二节:导数的应用(1)用洛必达法则求、两种未定式的
3、极限,(2)函数的单调性、单调区间,(3)函数的极值及最值,(4)曲线的凹凸弧、曲线的拐点。第二章不定积分第一节:原函数与不定积分的概念(1)原函数的定义与性质,(2)不定积分定义与性质(加、减、数乘微分、求导的运算法则)(3)原函数与不定积分关系。第二节:换元积分法(1)凑微分法,(2)第二换元法(仅限简单的根式代换)。第三节:分部积分法求下面常见三种类型的积分第四章定积分第一节:定积分概念(1)定义(2)几何意义(3)基本性质:①②③④第二节:变上限函数的导数,牛顿—莱布尼兹公式 第三节:用凑微分法,等二换元法。分部积分法求定积分(它们的要
4、求和不定积分相同) 求简单的有理函数的定积分。第四节:定积分应用 (1)用定积分计算平面封闭图形的面积。 (2)用定积分计算平面封闭图形绕轴旋转所生成的旋转体的体积。四、复习用书因考试内容比一般教科书都少,所以复习时可找任何一本微积分教材,根据7复习大纲中提到的相关内容复习就可以了。五、考试样题一、判断题1、函数没有极值。()2、函数在处可导,则在处也可微。()3、的几何意义是由曲线和轴及直线围成的曲边梯形面积。()4、设变上限函数,则()5、由围成的平面积绕轴旋转得到的旋转体体积,可用定积分表示为()6、下面的运算是否正确(
5、)设7、一个函数如果存在原函数,则它的原函数有无穷多个()8、下面两个求微分运算都是正确的()9、下面的运算过程是正确的()计算10、下面的运算过程是不正确的()=7二、选择题11、设则=()。A、B、C、不存在D、12、函数处连续的()A、必要但不充分条件B、充分不必要条件C、充分必要条件D、既非必要又非充分条件13、下列式子正确的是()A、B、C、D、14、下列式子不正确的是()A、B、C、D、15、下列函数中是奇函数的是()A、B、C、D、16、设则在点(2,4)处的切线方程是( )A、B、C、D、17、设,则在区间内曲线的形状是(
6、)A、沿轴正向下降,且是凹弧B、沿轴正向下降,且是凸弧C、沿轴正向上升,且是凸弧D、沿轴正向上升,且是凹弧18、()A、B、C、D、219、函数的定义域是()。7A、B、C、D、20、下面计算不正确的是()A、B、C、D、六、考试样题解答(一)、判断题1、知识点:求函数极值解:因恒大于零,所以没有极值。【对】2、知识点:可导与可微的关系解:据在处导数存在,则微分也存在,。【对】3、知识点:定积分的几何意义解:表示由曲线围成的图形各部分面积的代数和(在轴上方面积冠以正号,下面冠以负号)所以原题说法是错的。【错】4、知识点:变上限函数求导解:因,所
7、以【错】5、知识点:平面图形绕轴旋转一周后得到的旋转体体积。解:因7表围面积曲线上方函数表围面积的曲线下方函数所以是错的,公式漏了个。【错】6、知识点:求复合函数的二阶导数解:运算正确【对】7、知识点:原函数的概念解:叙述正确【对】8、知识点:求微分运算解:所以当,第二个运算漏。【错】9、知识点:不定积分的凑微分法解:运算是正确的【对】10、知识点:定积分的第二换元法解:设原式【错】(二)、选择题11、知识点:分段函数求函数值。解:因选【A】12、知识点:函数在某点有定义与在此点连续的关系解:因若在处连续,则在处有定义。反之若在处有定义,但在处
8、不一定连续。所以是充分而不必要条件。选【B】713、知识点:重要极限的应用解:选【C】14、知识点:不定积分的性质解:因所以【D】是不正确选【D】15
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