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《利用等高线理论求解的简单优化模型.ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在PPT专区-天天文库。
1、例森林救火问题森林失火后，要确定派出消防队员的数量队员多，森林损失小，救援费用大队员少，森林损失大，救援费用小综合考虑损失费和救援费，以总费用最小来确定队员数量.目标建立总费用的数学模型，确定队员数量使总费用最小.主要决策变量是消防队员数量.问题分析记队员人数x,失火时刻t=0,开始救火时刻t1,灭火时刻t2,时刻t森林烧毁面积为B(t).损失费f1(x)是x的减函数,由烧毁面积B(t2)决定救援费f2(x)是x的增函数,由队员人数和救火时间决定分析B(t)比较困难,转而讨论森林烧毁速度dB/dt.模型假设1)不考虑其他因素,仅考虑火的自身蔓延情况及救援人数x对灭火的影
2、响4)0≤t≤t1,dB/dt与t成正比,系数为β(火势蔓延速度)2)派出队员人数x,失火时刻t=0,开始救火时刻t1,灭火时刻t2,6)损失费f1(x)=c1B(t2),系数为c1表示单位面积损失费7)每个队员的单位时间灭火费c2,一次性支出费c35)t1≤t≤t2,β降为β-λx,λ为每个队员的平均灭火速度,有β<λx3)火以失火点为中心,均匀向四周呈圆形蔓延,半径r(t)与t成正比,时刻t森林烧毁面积为B(t)模型建立dB/dtβλx-βt1t2bt森林损失费救援费总费用模型求解β/λ是控制火势蔓延的最少人数,增加部分与各参数有关.λ,c3↑→x↓、β,t1,c1
3、↑→x↑符合常理c2↑→x↑?3.2.2利用等高线理论求解的简单优化模型市场上有甲、乙两种产品可供消费者选择，一个消费者应当如何合理分配自己所拥有的资金,以达到最大满意度？消费者均衡模型问题分析问题影响消费者分配资金方案的因素有1)消费者拥有的资金数2)两种产品的价格3)消费者判断合理的标准(消费者所认为的最满意)效用函数及其无差异曲线效用，表示一个消费者在消费活动中所获得的满意程度.设消费甲乙两种产品的数量分别为q1,q2,则消费者获得的效用是U(q1,q2),称为效用函数.U(q1,q2)=c的曲线称为无差异曲线.边际效用，表示商品购买量增加一个单位时效用函数的增量
4、.模型假设假设甲乙单价分别为p1,p2,消费者总资金为I.目标合理分配I,寻求购买数量p1,p2,使U(q1,q2)最大模型建立可得约束优化模型模型求解Lagrange乘数法求解构造Lagrange函数，有可得可得效用无差别曲线求解0q2U(q1,q2)=cq1pMN例生产计划模型某工厂拥有A、B、C三种类型的设备，生产甲、乙两种产品。每件产品在生产中需要占用的设备机时数，每件产品可以获得的利润以及三种设备每周可利用的时数如表产品甲产品乙设备能力（小时）设备A3265设备B2140设备C0375利润（元/件）15002500问题：工厂应如何安排生产可获得最大的总利润？模
5、型假设模型建立设变量xi为第i种产品的生产件数(i=1,2)；获取的利润为z.在设备生产时间受限制下寻求每周利润最大化。模型求解Z=30000Z=0Z=70000AODCB根据图解法可得Maxz=70000,此时x1=5,x2=25
