小学数学典型应用题基础 工程问题.doc

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1、15工程问题师库网chinuschool.nel)整理和提供，欢迎访问师.库网下载更多免费教学资源【含义】工程问题主耍研究工作量、工作效率和工作时间三者Z间的关系。这类问题在已知条件中，常常不给出工作量的具体数量，只提出“一项工程”、“一块土地”、“一条水渠”、“一件工作”等，在解题时，常常用单位表示工作总量。【数量关系】解答工程问题的关键是把工作总量看作“1”，这样，工作效率就是工作时间的倒数(它表示单位时间内完成工作总量的儿分Z儿)，进而就可以根据工作量、工作效率、工作时间三者Z间的关系列出算式。工作量=工作效率X工作时间工作时间=工作量三工作效率工

2、作时间=总工作量*(甲工作效率+乙工作效率)【解题思路和方法】变通后可以利用上述数量关系的公式。例1一项丁•程，甲队单独做需耍10天完成，乙队单独做需要15天完成，现在两队合作，需耍儿天完成？解题中的“一项工程”是工作总量，由丁没有给出这项工程的具体数量，因此，把此项丁程看作单位“1”O由于甲队独做需10天完成，那么每天完成这项工程的1/10；乙队单独做需15天完成，每天完成这项工程的1/15；两队合做，每天可以完成这项T程的(1/10+1/15)。由此可以列出算式：14-(1/10+1/15)=1三1/6=6(天)答：两队合做需耍6天完成。例2一批零件

3、，甲独做6小时完成，乙独做8小时完成。现在两人合做,完成任务时甲比乙多做24个，求这批零件共有多少个？解设总工作量为1,则甲每小时完成1/6,乙每小时完成1/8,甲比乙每小时多完成(1/6-1/8),二人合做时每小时完成(1/6+1/8)o因为二人合做需要［1-(1/6+1/8)］小时，这个时间内，甲比乙多做24个零件，所以(1)每小时甲比乙多做多少零件？244-[14-(1/6+1/8)]=7(个)(2)这批零件共有多少个？7十(1/6-1/8)=168(个)答：这批零件共有168个。解二上面这道题还可以用另一种方法计算：两人合做，完成任务时甲乙的工作

4、量之比为1/6:1/8=4:3由此可知，屮比乙多完成总丁作量的4—3/4+3=1/7所以，这批零件共有24*1/7=168(个)例3—件工作，甲独做12小吋完成，乙独做10小吋完成，丙独做15小时完成。现在甲先做2小吋，余下的由乙丙二人合做，还需儿小时才能完成？解必须先求出各人每小时的工作效率。如果能把效率用整数表示，就会给计算带来方便，因此，我们设总工作量为12、10、和15的某一公倍数，例如最小公倍数60,则甲乙丙三人的工作效率分别是604-12=5604-10=660—15=4因此余下的工作量由乙丙合做还需要(60-5X2)4-(6+4)=5(小吋

5、)答：还需要5小时才能完成。例4一个水池，底部装有一个常开的排水管，上部装有若干个同样粗细的进水管。当打开4个进水管时，需要5小时才能注满水池；当打开2个进水管时，需要15小时才能注满水池；现在要用2小吋将水池注满，至少要打开多少个进水管？解注(排)水问题是一类特殊的工程问题。往水池注水或从水池排水相当于一项丁•程，水的流量就是丁•作量，单位时间内水的流量就是丁•作效率。耍2小时内将水池注满，即耍使2小时内的进水量与排水量Z差刚好是一池水。为此需耍知道进水管、排水管的工作效率及总工作量(一池水)。只耍设某一个量为单位1,其余两个量便可由条件推出。我们设每

6、个同样的进水管每小时注水量为1,则4个进水管5小时注水量为(1X4X5),2个进水管15小时注水量为(1X2X15),从而可知每小时的排水量为(1X2X15-1X4X5)一(15-5)=1即一个排水管与每个进水管的工作效率相同。由此可知一池水的总工作量为1X4X5—1X5=15乂因为在2小时内，每个进水管的注水量为1X2,所以，2小时内注满一池水至少需耍多少个进水管？(15+1X2)4-(1X2)=8.5~9(个)答：至少需要9个进水管。