小学数学典型应用题-问题与答案.doc

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1、第一章行程问题1、相遇问题2、追及问题3行船问题4 列车问题5 时钟问题第二章分数问题1工程问题2 百分数问题3 存款利率问题4 溶液浓度问题5 商品利润问题第三章比例问题1、归一问题2、归总问题3 正反比例问题4 按比例分配问题5、盈亏问题第四章和差倍比问题1 和差问题2．和倍问题3.差倍问题4 倍比问题5 年龄问题第五章 植树与方阵问题1植树问题2 方阵问题第六章鸡兔同笼问题第七章条件最值问题1 公约公倍问题2最值问题第八章 还原问题第九章列方程问题第十章“牛吃草”问题第十一章数学游戏1 构图布数问题2 幻方问题3 抽屉原则问题25第一章行程问题1、相遇问题【含义】 

2、  两个运动的物体同时由两地出发相向而行，在途中相遇。这类应用题叫做相遇问题。 【数量关系】   相遇时间＝总路程÷（甲速＋乙速）               总路程＝（甲速＋乙速）×相遇时间 【解题思路和方法】 简单的题目可直接利用公式，复杂的题目变通后再利用公式。例1   南京到上海的水路长392千米，同时从两港各开出一艘轮船相对而行，从南京开出的船每小时行28千米，从上海开出的船每小时行21千米，经过几小时两船相遇？例 2  甲乙二人同时从两地骑自行车相向而行，甲每小时行15千米，乙每小时行13千米，两人在距中点3千米处相遇，求两地的距离。 解 “两人在距中点3千米

3、处相遇”是正确理解本题题意的关键。从题中可知甲骑得快，乙骑得慢，甲过了中点3千米，乙距中点3千米，就是说甲比乙多走的路程是（3×2）千米，因此，          相遇时间＝（3×2）÷（15－13）＝3（小时）          两地距离＝（15＋13）×3＝84（千米）                         答：两地距离是84千米。2、追及问题【含义】   两个运动物体在不同地点同时出发（或者在同一地点而不是同时出发，或者在不同地点又不是同时出发）作同向运动，在后面的，行进速度要快些，在前面的，行进速度较慢些，在一定时间之内，后面的追上前面的物体。这类应用题

4、就叫做追及问题。 【数量关系】  追及时间＝追及路程÷（快速－慢速）             追及路程＝（快速－慢速）×追及时间 【解题思路和方法】 简单的题目直接利用公式，复杂的题目变通后利用公式。例1   好马每天走120千米，劣马每天走75千米，劣马先走12天，好马几天能追上劣马？例2甲、乙二人练习跑步，若甲让乙先跑10米，则甲跑5秒钟可追上乙；若甲让乙先跑2秒钟，则甲跑4秒钟就能追上乙.问：甲、乙二人的速度各是多少？分析若甲让乙先跑10米，则10米就是甲、乙二人的路程差，5秒就是追及时间，据此可求出他们的速度差为10÷5=2（米/秒）；若甲让乙先跑2秒，则甲跑4秒

5、可追上乙，在这个过程中，追及时间为4秒，因此路程差就等于2×4=8（米），也即乙在2秒内跑了8米，所以可求出乙的速度，也可求出甲的速度.综合列式计算如下：解：乙的速度为：10÷5×4÷2=4（米/秒）　　甲的速度为：10÷5+4=6（米/秒）　　答：甲的速度为6米/秒，乙的速度为4米/秒.例3幸福村小学有一条200米长的环形跑道，冬冬和晶晶同时从起跑线起跑，冬冬每秒钟跑6米，晶晶每秒钟跑4米，问冬冬第一次追上晶晶时两人各跑了多少米，第2次追上晶晶时两人各跑了多少圈？分析这是一道封闭路线上的追及问题，冬冬与晶晶两人同时同地起跑，方向一致.因此，当冬冬第一次追上晶晶时，他比晶

6、晶多跑的路程恰是环形跑道的一个周长（200米），又知道了冬冬和晶晶的速度，于是，根据追及问题的基本关系就可求出追及时间以及他们各自所走的路程.解：①冬冬第一次追上晶晶所需要的时间：　　200÷（6-4）=100（秒）　　②冬冬第一次追上晶晶时他所跑的路程应为：6×100=600（米）　　③晶晶第一次被追上时所跑的路程：　　4×100=400（米）25　　④冬冬第二次追上晶晶时所跑的圈数：　　（600×2）÷200=6（圈）　　⑤晶晶第2次被追上时所跑的圈数：　　（400×2）÷200=4（圈）　　答：略.　　解答封闭路线上的追及问题，关键是要掌握从并行到下次追及的路程差恰

7、是一圈的长度.3行船问题【含义】   行船问题也就是与航行有关的问题。解答这类问题要弄清船速与水速，船速是船只本身航行的速度，也就是船只在静水中航行的速度；水速是水流的速度，船只顺水航行的速度是船速与水速之和；船只逆水航行的速度是船速与水速之差。顺水速度=船速+水速，　　逆水速度=船速-水速. 【数量关系】 （顺水速度＋逆水速度）÷2＝船速             （顺水速度－逆水速度）÷2＝水速     顺水速＝船速×2－逆水速＝逆水速＋水速×2         逆水速＝船速×2－顺水速＝顺水速－水速×2船速水速顺水速度逆水