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《解排列组合问题的常用策略.ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、解排列组合问题的常用策略名称内容分类原理分步原理定义相同点不同点两个原理的区别与联系：做一件事或完成一项工作的方法数直接（分类）完成间接（分步骤）完成做一件事，完成它可以有n类办法，第一类办法中有m1种不同的方法，第二类办法中有m2种不同的方法…，第n类办法中有mn种不同的方法，那么完成这件事共有N=m1+m2+m3+…mn种不同的方法做一件事，完成它可以有n个步骤，做第一步中有m1种不同的方法，做第二步中有m2种不同的方法……，做第n步中有mn种不同的方法，那么完成这件事共有N=m1·m2·m3
2、·…·mn种不同的方法.回目录1.排列和组合的区别和联系：名称排列组合定义种数符号计算公式关系性质，从n个不同元素中取出m个元素，按一定的顺序排成一列从n个不同元素中取出m个元素，把它并成一组所有排列的的个数所有组合的个数回目录某校组织学生分4个组从3处风景点中选一处去春游,则不同的春游方案的种数是A.B.C.D.（选C）回目录将数字1、2、3、4填入标号为1、2、3、4的四个方格里,每格填一个数字，则每个方格的标号与所填的数字都不相同的填法共有A.6种B.9种C.11种D.23种（3×3×1=9
3、.可用框图具体填写）回目录判断下列问题是组合问题还是排列问题?(1)设集合A={a,b,c,d,e}，则集合A的含有3个元素的子集有多少个?(2)某铁路线上有5个车站，则这条铁路线上共需准备多少种车票?有多少种不同的火车票价？组合问题排列问题(3)10名同学分成人数相同的数学和英语两个学习小组，共有多少种分法?组合问题(4)10人聚会，见面后每两人之间要握手相互问候，共需握手多少次?组合问题(5)从4个风景点中选出2个安排游览,有多少种不同的方法?组合问题(6)从4个风景点中选出2个,并确定这
4、2个风景点的游览顺序,有多少种不同的方法?排列问题组合问题回目录总的原则—合理分类和准确分步解法1分析：先安排甲，按照要求对其进行分类，分两类：根据分步及分类计数原理，不同的站法共有例16个同学和2个老师排成一排照相，2个老师站中间，学生甲不站排头，学生乙不站排尾，共有多少种不同的排法？1）若甲在排尾上，则剩下的5人可自由安排，有种方法.若甲在第2、3、6、7位，则排尾的排法有种，1位的排法有种,第2、3、6、7位的排法有种，根据分步计数原理，不同的站法有种。再安排老师，有2种方法。回目录把握分类
5、原理、分步原理是基础例1如图，某电子器件是由三个电阻组成的回路,其中有6个焊接点A，B，C，D，E，F，如果某个焊接点脱落，整个电路就会不通。现发现电路不通了,那么焊接点脱落的可能性共有（）（A）63种（B）64种（C）6种（D）36种分析:由加法原理可知由乘法原理可知2×2×2×2×2×2-1=63回目录（1）0，1，2，3，4，5可组成多少个无重复数字且能被五整除的五位数？练习1分类：个位数字为5或0：个位数为0：个位数为5：回目录（2）0，1，2，3，4，5可组成多少个无重复数字且大于312
6、50的五位数？分类：引申1：31250是由0，1，2，3，4，5组成的无重复数字的五位数中从小到大第几个数？方法一：（排除法）方法二：（直接法）回目录（2005·福建·理）从6人中选4人分别到巴黎、伦敦、悉尼、莫斯科四个城市游览，要求每个城市有一人游览，每人只游览一个城市，且这6人中甲、乙两人不去巴黎游览，则不同的选择方案共有（）A．300种B．240种C．144种D．96种B（间接法）回目录（直接法）分三种情况：情况一,不选甲、乙两个去游览情况二:甲、乙中有一人去游览情况三：甲、乙两人都去游览综
7、上不同的选择方案共有2401.从4名男生和3名女生中选出4人参加某个座谈会，若这4人中必须既有男生又有女生，则不同的选法共有_______34练习题2.3成人2小孩乘船游玩,1号船最多乘3人,2号船最多乘2人,3号船只能乘1人,他们任选2只船或3只船,但小孩不能单独乘一只船,这3人共有多少乘船方法.27回目录特殊元素和特殊位置优先策略例1.由0,1,2,3,4,5可以组成多少个没有重复数字五位奇数.解:由于末位和首位有特殊要求,应该优先安排,以免不合要求的元素占了这两个位置先排末位共有___然后排
8、首位共有___最后排其它位置共有___由分步计数原理得=288回目录特殊元素（或位置）优先安排例将5列车停在5条不同的轨道上，其中a列车不停在第一轨道上，b列车不停在第二轨道上，那么不同的停放方法有（）（A）120种（B）96种（C）78种（D）72种解：（1）(2005·北京·文)五个工程队承建某项工程的5个不同的子项目，每个工程队承建1项，其中甲工程队不能承建1号子项目，则不同的承建方案共有（）种。（2）(2005·全国II·理)在由数字0，1，2，3，4，5所组成的没有重复数
