数学建模案例人民币汇率对经济的影响.pdf

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1、人民币汇率对经济的影响杜杰，韦广权，王匡中（徐州工程学院，徐州221000）摘要：近年来，随着中国经济的发展，中国在世界上起着越来越重要的地位。本文通过分析英镑汇率的变化对英国经济的影响，以及人民币与主要货币之间的关系，并在此基础上进一步讨论人民币汇率的变化对我国及世界经济的影响。在问题一中，我们研究了英镑汇率的变化对英国贸易额的影响，建立了汇率x与贸易额y之间的线性回归方程：yabxU。通过网络查找，得到1992年—2004年英镑汇率与英国贸易额数值，运用Mathematica拟合出英镑汇率x与英国贸易额y之间的关系：y3941.791

2、12.327x。用R检验法检验回归结果，发现汇率与贸易额之间成负相关性。在问题二中，我们采用数据拟合的方法对人民币汇率与美元、日元、欧元的汇率关系进行了分析。人民币对日元的汇率变化没有相关性，因而未给出相关方程，对美元和欧元的汇率变化有一定相关性，我们对查找到的数据进行拟合，得到关系式如下：对美元：234y376.3259.47345x27.2169x3.18133x0.10315x2对欧元：y834.00473.928x16.3706x在问题三中：我们用回归分析法与置信区间法来说明人民币汇率变化对我国及世界经济的影响，从而找到人民

3、币汇率在（6.9812—9.6098）之间变动时，我国经济才可以持续、快速、稳定发展。一、问题的提出近年来，有不少经济学家在探讨人民币汇率对我国及世界经济发展的影响。119一些学者希望提高人民币对一些主要货币的汇率，另一些学者希望稳定人民币的汇率。试建立数学模型解决下列问题：1．以英镑汇率或日元汇率为例研究其变化对该国经济的影响；2．人民币汇率与主要货币（如英镑、日元、欧元等）的汇率关系；3．人民币汇率变化对我国及世界经济的影响。二、问题的假设1、假设不考虑除汇率外其它因素对国家经济的影响，即模型中U=0。2、在考虑人民币汇率对英国汇率影响时，不考

4、虑英国经济对英国汇率的影响。3、假设国家政治环境稳定，外汇市场基本稳定。4、不考虑战争，自然灾害等人为不能控制因素的影响。三、符号的说明y表示贸易额；x表示汇率；X人民币汇率值；x表示1995年—2002年汇率的平均数；x表示抽取的汇率的极限误差；n表示抽取的样本数；t概率度；F(t)表示抽取的样本的可靠程度（即概率）；r相关系数；（其余没有说明的符号在文中有说明）四、问题的分析本模型是为了讨论一个国家汇率的变化会对该国经济以及世界经济的影响，重点是为了讨论人民币汇率的变化对我国经济的作用。问题一：我们通过网上资源《中国经济年鉴

5、》查得1992—2004年13年间英镑对美元的汇率以及英国13年来的贸易总额（如下表）1201992-2004年英国贸易额及汇率统计表各年贸易额(y)各年汇率值（x）1992年4109.241.76661993年39300.66561994年43231.51371995年3211.9771.57921996年3500.7141.61021997年3595.0531.63911998年3546.0190.60341999年3651.6150.61842000年4097.7850.65932001年4177.5540.69452002年4135.707

6、0.66672003年4228.8310.55742004年4423.810.5115我们选用了回归模型：y=a+bx+U(a,b为参数，U是影响经济的随机变量)即考虑汇率与贸易额的相关性。利用（x,y）数据进行拟合，初步分析汇率与贸易额的影响()xXyY()根据统计r即相关系数进行了检验()xX^2*()yY^2通过线性回归分析和Mathematica对其拟合，得出他们的关系如下：y=3941.79-112.327x，对其进行相关分析，其相关系数为r=0.377319，再利用Mathematica对其作图如下，其相关性和我们得出

7、的结论一致。121问题二：我们从《中国金融年鉴》上得到中国人民币对美元，人民币对日元以及人民币对欧元的汇率，如下表：人民币汇率与其他主要货币汇率的关系统计图（单位：人民币）人民币汇率与日元人民币汇率与美元汇人民币汇率与欧元汇率汇率（100日元兑换率（100美元兑换额）（100欧元兑换额）额）89年2.7489年376.511999年778.2490年3.3290年478.322000年766.8791年3.9691年532.222001年740.892年4.3692年551.462002年779.8993年5.293年576.22003年867.8

8、794年8.4494年861.872004年1040.3695年8.9295年835.092005年1085.996年7.