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1、16中等数学巧思妙解巧思妙解与数学证明罗增儒(陕西师范大学数学系,710062)2005年第3期1718中等数学CDEF中的对称变换看得更清楚了(∠AEB2 数学证明1=∠DEF),更多的认识立即成为可能.2.1 数学证明的作用2(3)发现.数学证明有助于获得新的体数学证明是数学的特征,是数学的力量,验,发现新的结论.例1显示,随着证明对深不会证明就谈不上掌握数学.由上面的解题层结构的逐步揭示,知识网络越来越流畅,例案例分析可以看到,数学证明至少有3个作2的诸多想法也越来越自然.用:2.2 巧思妙解的认识(1)核实.就是说
2、,数学证明有助于核实由以上的分析可以看到真理.上述例1中,也许用量角器也能猜出(1)巧思妙解的追求体现了数学崇尚简∠AEB=45°,但未证明之前只能作为解题的捷的理念.这是一个高素质的数学学习者的方向.另外,有些直观不明显的问题,一旦得天然取向和动力资源.到证明,我们会对它确信无疑.这就是数学证(2)巧思妙解的追求体现了对数学证明明的征服性力量.的较全面认识.如果拘泥于“核实”,得到一个例3 一个圆的大小如同地球的赤道,证明就够了(哪怕是比较麻烦的解法),而继另一个圆的大小如同5分钱的硬币.若将其续探求巧思妙解则有利于增进
3、理解.这不仅周长都增加1米,得到两个圆环,问哪个圆环有助于知识的记忆与知识的迁移,而且还提的间隙大?供了发现的机会.这正是素质教育所倡导的.直观感觉应是5分钱硬币产生的间隙(3)巧思妙解的重点应在于揭示问题的大,但数学演算显示深层结构,从而达到认识的深化,而不仅仅是s+1s1r1-r0=-=,2π2π2π技术层面的减少一点操作.可以说,巧思妙解即一样大.这时,我们就会抛弃直观而接受真为探究性学习和解题理论的经验积累都提供理.了空间.(2)理解.数学证明有助于增进理解.我参考文献:们只有真正弄懂了一个命题的证明,才能真[1]
4、李文汉.趣味题与简捷解[M].郑州:河南科学技术出版社.1997,1.正理解该命题的内容.[2] 李耀文.2003年山东省“KLT快灵通杯”初中数学竞例1解法1、解法2的完成,使我们理解赛[J].中等数学,2004(4).了∠AEB=45°,并揭示了其在正方形CDEF[3] 段养民.一道竞赛题的解法分析及引申[J].中学数学中的结构,但这只是浅层次的,因为其证明依教学参考,2004(11).赖于∠A=30°;而解法3、解法4则触及深层[4] 罗增儒.数学证明的作用[J].中学数学数学参考,2001(5).结构,∠A=30°
5、成了多余条件.正方形致 读 者1《中等数学》.2004年合订本现正发售,每本27元(含邮挂费)。2.由《中等数学》编辑部编辑出版的《2002—2003国内外数学竞赛套题及精解》余量有限,每本18元,邮购另加4元邮挂费。3.我编辑部目前尚有部分《中等数学》过刊:2002(5,6),2003(4,5,6),2004(4,5)。每本3元,邮购另加30%邮费。欲购者请汇款至编辑部陈卫明老师处。本刊编辑部
