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《观察·巧思·妙解1.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、观察•巧思•妙解山东李其明解二元一次方程组，同学们除了熟练掌握代入消元法和加减消元以外，还应根据方程组的特点，灵活运用一些特殊解法，这样既可以使解题过程简捷明快，又能提高自己的应变、创新能力。下面举例说明。一、常规法例1・（2007年青岛市）解方程组:^2x+y=5,遏x-3y=6.分析：本题根据方程组的系数特征，直接采用代入法或加减法即可解决解法1：（代入法）由①得：尸5-2x……③，把③代入②得:x-3(5~2x)=6,解得:x=3,将x=3代入③得：y=_l^•••原方程组的解是解法2：（加减法）①X3
2、,得6x+3y=15・③②+③，得7x=21,x=3・把x=3代入①，得2X3+y=5,y=-l.•••原方程组的解是产'点评：解方程组的基本思想就是：“消元”，它的基本模式就是:二元一次方程组一元一次方程，它的基本方法就是:代入法和加减法.通过代入或加减达到将“二元”转化为“一元”的目的.二、观察法例2.（2007年淄搏市）若方程组的解是忙:：则方程组驚CL需9的解是（(B)(尢=8.3,()=1.2(C)x=10.3,y=2.2(D)I。*?’()=0.2分析：本题若直接去括号解二元一次方程组，将不胜其烦
3、，若注意观察两个方程组的特征，再善于联想，问题便迎刃而解解：观察两个方程组，不难发现：x+2=a,y-l=b,又由于a=8・3,b=1.2,所以x+2=8.3,y-l=1.2,从而解得：x=6.3,y=2.2,应选(A)点评：本题的命题者就是考查学生解题的灵活性和观察问题、分析问题的应变能力三、换元思想例3・（2007年杭州市）三个同学对问题“若方程组严+簣勺的[a2x+b2y=c2解是J归，求方程组的解。”提出各自的想法。甲说:y=4[3a2x+2b2y=5c2“这个题目好象条件不够，不能求解”；乙说：“它
4、们的系数有一定的规律，可以试试”；丙说：“能不能把第二个方程组的两个方程的两边都除以5,通过换元替换的方法来解决”。参考他们的讨论，你认为这个题目的解应该是。分析：本题是通过学生对话、讨论的形式给出题目的，如果不仔细分析、推敲的话，很难入手，若仔细对比方程组，再加上丙的提示,问题很容易得到解决352/—y=45解：把第二个方程组的两个方程的两边都除以5得:亍"厂7,因为方程组严的解是f所以32fa^x+b^y=c^y=4_0＞兀+-b^y=gi■—.L5・5・・点评：本题对于考生来讲有一定的难度，考查了学生
5、的发散思维能力和综合判断能力，必须有一定的计算能力才能顺利解决问题整体思想例4・（2007年郴州市）解方程组：[x-y=3①+3（兀一y）=11②分析：观察方程特点易发现，将（x・y）看成一个整体直接代入,就可以解出y的值，从而求出方程组的解解：把①代入②得：2y+9=ll,y=l,把y=l代入①得：x=4,•••方程组x-y=32y+3（兀一y）=11的解是鳥点评：此题运用整体代入消元法要比常规消元法简捷的多.五、图解法例5・（T浙江金华）解方程组：；二二分析：本题根据方程特点，可以直接利用加减法来完成，但
6、为拓宽同学们的解题思路，可以应用刚学过的一次函数图象来巧解，只需要画图就能看出结果解：由x+y=4,得y=5—x・由2x-y=l,得y=2x-l.在同…地标系内作出两个一次函数的图象，立马看出图象的交点地标为（2,3）,y=5fx=・・・方程组•的解是[[2x-y=fy=点评：本题就是利用图象法来解二元一次方程组的，用“图象法”解二元一次方程组的一般步骤是：（1）先把方程组中的两个二元一次方程化成一次函数的形式：=k]x+hl和儿=k?x+br；（2）建立平面直角坐标系，画出这两个一次函数的图象；（3）写出
7、这两条直线的交点的横纵坐标，这两个数的值就是二元一次方程组的解中的两个数值，横坐标是x,纵坐标是y.
