高中数学 1.3《函数的最值与导数》课件（1） 新人教A版选修2-2.ppt

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1、函数的极值与导数习题课例1已知函数在x＝1处取得极值－(c＋3)，求f(x)的单调递减区间.（0，1]例2已知函数在x＝3处取得极值，求f(x)的单调区间.当a＜－4时，增区间:(3，－a－1)；减区间：(－∞，3),(－a－1，＋∞).当a＞－4时，增区间：(－a－1，3)；减区间：(－∞，－a－1)，(3，＋∞).例3已知函数（1）当a＞2时，求函数f(x)的极小值；（2）当a＜0时，试确定函数f(x)的零点个数.（1）极大值为，极小值为f(1).（2）有三个零点.例4已知函数在区间（0，1）内存在极小值，求实数a的取值范围.例5已知函数有极小值0，求a的值.a＝0或4.

2、作业：P31～32习题1.3A组：3，4，5.1.3导数在研究函数中的应用1.3.3函数的最大（小）值与导数问题提出1.用导数确定函数单调性的基本原理是什么？f′(x)≥0f(x)单调递增；f′(x)≤0f(x)单调递减，其中f′(x)不恒等于0.2.用导数确定函数极值的基本原理是什么？（1）在x0附近左侧f′(x)＞0，右侧f′(x)＜0，则f(x0)是极大值；（2）在x0附近左侧f′(x)＜0，右侧f′(x)＞0，则f(x0)是极小值.3.利用导数可以确定函数的单调性和极值，但在解决实际问题或研究函数的性质时，我们常需要确定函数在某个区间上的最大值和最小值.因此，如何利用

3、导数求函数的最值，就成为一个新的学习课题.函数的最大(小)值与导数探究（一）：函数最值的有关概念思考1：在什么条件下，f(x0)是函数f(x)在区间D上的最大（小）值？若对任意x∈D，都有f(x)≤f(x0)成立，则f(x0)是区间D上的最大值；若对任意x∈D，都有f(x)≥f(x0)成立，则f(x0)是区间D上的最小值.思考2：函数的最大值和最小值的几何意义是什么？ABxyO最大值：函数图象最高点的纵坐标；最小值：函数图象最低点的纵坐标；思考3：函数的最值就存在性而言有哪几种可能情形？有最小值无最大值；有最大值无最小值；既有最小值又有最大值；没有最值.思考4：函数y＝f(x

4、)图象的最高点和最低点，分别叫做函数f(x)的最大值点和最小值点，如果函数f(x)存在最大值，那么其最大值是否惟一？最大值点是否惟一？最大值惟一，最大值点不惟一.探究（二）：函数最值的求解原理思考1：如果函数f(x)在区间[a，b]上是单调函数，那么f(x)是否存在最值？若存在，其最大值和最小值如何确定？若f(x)在区间[a，b]上是增函数，则f(a)为最小值，f(b)为最大值；若f(x)在区间[a，b]上是减函数，则f(a)为最大值，f(b)为最小值.思考2：下图中，函数f(x)在区间[a，b]上是否存在最值？若存在，其最大值和最小值分别是什么？x1Oxyabx2x3x4x

5、5最小值为f(a)，最大值为f(x3).思考3：一般地，如果在闭区间[a，b]上函数y＝f(x)的图象是一条连续不断的曲线，那么函数f(x)在区间[a，b]上是否存在最值？连续函数在闭区间上一定存在最大值和最小值.思考4：如果在开区间（a，b）上函数y＝f(x)的图象是一条连续不断的曲线，那么函数f(x)在区间（a，b）上是否存在最值？不一定！思考5：一般地，如果在闭区间[a，b]上函数y＝f(x)的图象是一条连续不断的曲线，那么如何求出函数f(x)在区间[a，b]上的最大值和最小值？将函数f(x)在开区间（a，b）上的所有极值与区间端点函数值进行比较，其中最大者为最大值，最

6、小者为最小值.理论迁移例1求函数在[0，3]上的最大值与最小值.例2求函数y＝x4－2x2＋5在区间[0，2]上的最大值与最小值.f(x)max=f(2)＝13，f(x)min=f(1)＝4.例3求函数f(x)＝sin2x－x在区间上的最大值与最小值.例4求函数在上的最大值.小结作业1.函数的最值与极值没有必然的联系，一个函数可以有最值但无极值，也可以有极值但无最值.在一个区间内，函数的极大（小）值与最大（小）值可能相等，也可能不相等.2.求函数f(x)在闭区间[a，b]上的最值分两步进行：（1）求函数f(x)在开区间（a，b）上的极值；（2）将函数f(x)的所有极值与区间端

7、点的函数值进行比较，并得出结论.3.求函数在开区间上的最值，一般先利用导数确定函数的单调性，再结合函数图象求最值.作业：P31练习.