北京第25讲动生电动势

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1、第二十五讲动生电动势1。平行金属导轨相距l=0．3m，电池．电动势ε=6V，内阻不计，串联电阻R=5Ω，匀强磁场方向垂直于纸面向里．金属棒在磁场力作用下由静止开始向左滑．设摩擦阻力f=0．1N．为使金属棒速度有最大值vm，磁感强度B应为多大?此时的vm为多大?图25-13解法一：金属棒在水平方向上受到安培力和摩擦力的作用.随着棒速度的增加，它两端的感生电动势ε’也增加．流过棒的电流将减小，它受到的安培力也将减小．当安培力与摩擦力相等时，金属棒的加速度为零，速度达到最大值vm．此时，BIl=f①整个装置的等效电路如图所示．②，代入①式得等号成立时即，（亦可：这是一个关于Ｂ的２次方程，Ｂ有解，Δ

2、≥0，用Δ=0可求出Um）解法二：将ε和R看成电源的内电路，当外阻等于内阻时,电源有最大输出功率(证明略)这个输出功率全部用来克服摩擦阻力做功，所以有，因为在外阻等于内阻时，路端电压等于电动势的一半，所以有2。如图所示的直角坐标系中，有一绝缘圆锥体，半锥角为θ，轴线沿Z轴方向，顶点在原点处．有一条长为l的细金属丝OP固定在圆锥体的侧面上，与圆锥体的一条母线重合．空间存在着沿正x方向的匀强磁场．试讨论当圆锥体沿如图所示方向做角速度为ω的匀角速转动时，OP上感生电动势的情况．解：当P点的x坐标为正时，P点的电势都高于O点的电势；当P点的x坐标为负时，P点的电势都低于O点的电势；当P点的y坐标为O

3、，即OP在XOZ平面时，OP上的感生电动势最大．此时，OP在垂直于方向上的有效长度为OQ=OPcosθ=lcosθ。P点的速度为vp=ωQP=ωlsinθ而O点的速度为零，所以OP上各点的平均速度为vp／2．因此此时OP上的感生电动势大小为当P点运动到某一位置(右图)，P点的x、y坐标都大于零，QP与z轴的夹角为α时，OP在垂直于B方向上的有效长度为β为OP在YOZ平面上的投影OS与Z轴的夹角．S点绕O点运动的速度为O点的速度始终为零，所以OP上各点在y方向上的平均速度为vs／2．因此此时OP上的感生电动势的大小为3。电源的电动势为U,电容器的电容为C，S是单刀双掷开关．MN、PQ是两根位于

4、同一水平面内的平行光滑长导轨，它们的电阻可以忽略不计．两导轨问距为L，导轨处电路在磁感应强度为B的均匀磁场中，磁场方向垂直于两导轨所在的平面并指向图中纸面向里的方向．l1和l2是两根横放在导轨上的导体小棒，它们在导轨上滑动时与导轨保持垂直并接触良好，不计摩擦．两小棒的电阻相同，质量分别为m1和m2，且m1

5、随后，由于以下三个因素：(1)电容器的放电电流是随时间衰减的；(2)两小棒在磁场中运动切割磁感线所产生的感应电动势阻碍电容器通过小棒放电；(3)弄始时两棒受到的安培力相等，但由于两棒质量不等，故获得的速度不等，l1的速度较大，产生的感生电动势亦较大，从而使流经该棒的电流比较小，导致l1所受的安培力小于l2，相应的加速度亦较小．两棒加速过程的差异最终导致两棒以相同的速度运动，并使两棒产生的感生电动势均等于电容器两端的电压，流经两棒的电流为零，它们所受的安培力消失，两棒维持以相同的速度做匀速运动．自电容器开始放电至小棒达到最终速度恒定的过程中任一时刻的电流如图所示．此时作用于l1与l2上的安培力

6、分别为(1)(2)，在到时间内,两棒增加的动量由动量定理给出,(3)(4)即，由于开始时两棒均静止,最终两棒速度相等,最终速度为v,则有(5)(6)上两式相加,得(7)任何时刻,通过l1与l2的电流的代数和等于电容器的放电电流i,即而(9)(8)式中Q为刚开始放电时电容器正极板带的电量,q为小棒达到最终速度时电容器正极板带的电量,显然(10)(11)，由(7)(8)(9)(10)(11)式得(12)解得(13)2.电容器开始放电时,所具有的电能为棒达到最终速度时电容器的储能为整个过程中的焦耳热损耗为两棒的最终动能为4。如图所示，在竖直放置韵两条平行光滑长导轨的上端，接有一个容量为C、击穿电压

7、为UB的电容器，有一匀强磁场与导轨平面垂直，磁感强度为B．现在有一根质量为m、长为L的金属杆ef在t=0时以初速度v0.沿导轨下滑．问：金属杆ef下滑多长时间电容器就被击穿?假设图中任何部分的电阻和电感均可忽略不计．解：先分析金属杆的运动情况．由于电路中电阻和电感均可忽略不计，所以电容器两端电压Uc等于金属杆两端的感生电动势，即Uc=BLv①金属杆的运动方程为mg-BLI=ma②②式中的I为电容器的充电电流,