大释然估计与距估计.ppt

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1、§52参数的最大似然估计与矩估计一、最大似然估计二、矩估计一、最大似然估计1最大似然法的基本思想在已经得到试验结果的情况下我们应该寻找使这个结果出现的可能性最大的那个作为真的估计一、最大似然估计1最大似然法的基本思想若X为离散型随机变量其概率分布的形式为P{Xx}p(x)则样本(X1Xn)的概率分布称为似然函数设(X1Xn)为来自总体X的样本X的分布类型已知但参数未知Θ似然函数L()的值表示(X1Xn)取值(x1xn)的可能性的大小一、最大似然

2、估计1最大似然法的基本思想设(X1Xn)为来自总体X的样本X的分布类型已知但参数未知Θ若已经得到了样本值(x1xn)那该样本值出现的可能性应该是大的因而我们选择使L()达到最大值的那个作为真的估计称为似然函数若X为连续型随机变量其密度函数为f(x)则样本(X1Xn)的密度函数定义54(最大似然估计)若对任意给定的样本值(x1xn)存在**(x1xn)使则称*(x1xn)为的最大似然估计值称相应的统计量*(X1

3、Xn)为的最大似然估计量它们统称为的最大似然估计可简记为MLE2最大似然估计的一般求法当似然函数关于未知参数可微时一般可通过求导数得到MLE其主要步骤是(1)写出似然函数(1r)(3)判断驻点为最大值点(4)求得各参数的MLE说明按照本课程的要求当似然函数的驻点惟一时不必验证该驻点是否为最大值点可直接把驻点作为所求参数的最大似然估计例57设总体X~N(2)与2均未知∞<<∞20(X1Xn)为来自X的样本(x1xn)为样本值

4、试求与2的最大似然估计解X的密度为似然函数为例57设总体X~N(2)与2均未知∞<<∞20(X1Xn)为来自X的样本(x1xn)为样本值试求与2的最大似然估计解似然函数为似然函数的驻点为别为与2的最大似然估计值最大似然估计的不变性例58设某种型号的电子元件的寿命X(以小时计)的密168130169143174198108212252平均寿命以及概率P{X180}的最大似然估计值先求平均寿命EX即的最大似然估计量解似然函数为例58

5、设某种型号的电子元件的寿命X(以小时计)的密168130169143174198108212252平均寿命以及概率P{X180}的最大似然估计值先求平均寿命EX即的最大似然估计量解似然函数为解例58设某种型号的电子元件的寿命X(以小时计)的密168130169143174198108212252平均寿命以及概率P{X180}的最大似然估计值二、矩估计1矩法的基本思想用相应的样本矩去估计总体矩用相应的样本矩的函数去估计总体矩的函数例如二、矩估计1矩法的基本思想一般地若记则

6、总体的k阶原点矩用相应的样本k阶原点矩来估计而总体的k阶中心矩用相应的样本k阶中心矩来估计即这种求点估计的方法叫做矩法用矩法确定的估计量称为矩估计量相应的估计值称为矩估计值矩估计量与矩估计值统称为矩估计可简记为ME2矩估计的求法按照矩法的基本思想求矩估计的一般步骤为(1)从总体矩入手将待估参数表示为总体矩的函数即g(1l2s)(2)用AkBk分别替换g中的kk例59设总体X~N(2)(X1Xn)为取自总体X的样本试求2的矩估计量解

7、EX2DX故分别为与2的矩估计量由此可见正态总体N(2)中与2的最大似然估计和矩估计是完全一样的例5.10设总体X服从参数为mp的二项分布m已知p未知(XXn)为其样本试求(1)p的矩估计量(2)p与q之比的矩估计量其中q1p解矩估计量例511设总体X的密度函数为其中参数均未知0(X1Xn)为取自X的样本试求的矩估计量解计算得到解计算得到从而与的矩估计量分别为例511设总体X的密度函数为其中参数均未知0(X1

8、Xn)为取自X的样本试求的矩估计量