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时间:2020-03-26
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1、2005年沈阳市中等学校招生统一考试数学试卷*考试时间120分钟,试卷满分150分一、选择题(下面各题的备选答案中,只有一个是正确的,将正确的答案的序号填在题后的括号内。每小题3分,共24分)x1.函数y中自变量x的取值范围是()x2A.x2B.x2C.xx20且D.x02.在半径为1的⊙O中,120º的圆心角所对的弧长是()23A.B.C.D.3323.已知直线yxb,当b0时,直线不经过()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限2224.用换元法解分式方程3xx3
2、1,若设xxy,则原方程可化为关于y的2xx整式方程为()2222A.3yy20B.3yy20C.3yy20D.31yy25.抛物线yx3(8)2的顶点坐标为()A.(2,8)B.(8,2)C.(8,2)D.(8,2)6.如图1,梯形护坡石坝的斜坡AB的坡度i1:3,坝高BC为2米,则斜坡AB的长是()A.25米B.210米BC.45米D.6米AC7.已知两圆的半径分别是2和3,两圆的圆心距是4,则这两个圆的位置关系是()A.外离B.外切C.相交D.内切8.沈阳市的春
3、天经常刮风,给人们的出行带来很多不便,小明观测了4月6日的连续12个小时的风力变化情况,并画出了风力随时间变化的图象(如图2),则下列说法正确的是()A.在8时至14时,风力不断增大B.在8时至12时,风力最大为7级C.8时风力最小D.20时风力最小得分评卷人1二、填空题(每小题3分,共24分)9.点P(3,4)关于原点对称的点的坐标是.210.一元二次方程xx210的根是.11.一组数据1,0,1,2,3的方差是.PAB12.在△ABC中,AB2,AC2,B30º,则∠BAC的度数是.OD13
4、.如图3,PB是⊙O的切线,A是切点,D是AC上一点,若∠BAC=70º,C图3则∠ADC的度数是.y14.已知圆锥的底面半径是2,母线长是4,则圆锥的测面积是.15.已知圆内接正六边形的边长是1,则这个圆的内接正方形的边长CM是.16.如图4,⊙M与x轴相交于点A(2,0),B(8,0),与y轴相切于点C,OABx则圆心M的坐标是.图4得分评卷人三、(第17小题6分,第18、19小题各8分,第20小题10分,共32分)1117.计算:318504526318.解方程:1(x1)(x1)x1219.
5、阅读下列解题过程:2题目:已知方程xmx10的两个实数根是p、q,是否存在m的值,使得p、q满足111?若存在,求出m的值;若不存在,请说明理由.pq解:存在满足题意的m值.由一元二次方程的根与系数的关系得11pqm11p+q=m,pq=1.∴m.∵1,∴m=1.pqpq1pq阅读后回答下列问题:上面的解题过程是否正确?若不正确,写出正确的解题过程.k20.如图5,已知直线yxm与x轴、y轴分别交于点A、B,与双曲线y(x<0)12x分别交于点C、D,且C点的坐标为(1,2).⑴分
6、别求出直线AB及双曲线的解析式;⑵求出点D的坐标;⑶利用图象直接写出:当x在什么范围内取值时,y>y.12yBCDAOx得分评卷人四、(每小题10分,共20分)图521.某工厂中由若干个形状完全相同的直角三角形铁A板(如右图)已知∠ACB=90°,AC=3,BC=4.现准备对两块铁板余料进行裁剪,方案如下:D方案一:如图6,裁出一个扇形,圆心为点C,并且与AB相切于点D;方案二:如图7,裁出一个半圆,圆心O在BC上,并且与AB、AC分别相切于点D、C;⑴分别计算以上两种方案裁剪下来的图形的面积,并把计算结果直接填
7、CAB图6在横线上.按照方案一裁出的图形面积是.D按照方案二裁出的图形面积是.3CBO图7⑵写出按照方案二裁出的半圆面积的计算过程.22.如图8所示,A、B为两个村庄,AB、BC、CD为公路,BD为田地,AD为河宽,且CD与AD互相垂直.现在要从E处开始铺设通往村庄A、村庄B的一条电缆,共有如下两种铺设方案:方案一:EDAB;方案二:ECBA.C经测量得AB43千米,BC10千米,CE6千米,∠BDC=45°,∠ABD=15°.已知:地下电缆的修建费为2万元/千米,水下电缆的修建费为4万元/E千
8、米.村庄B⑴求出河宽AD(结果保留根号);⑵求出公路CD的长;⑶哪种方案铺设电缆的费用低?请说明你的理由.村庄AD图8祝贺你已经答完多半的题目,一定要安排好剩余的答题时间得分评卷人五、(12分)23.2005年沈阳市春季房交会期间,某公司对参加本次房交会的消费者进行了随机的问卷调查,共发放1000份调查问卷,并全部回收.根据调查问卷,将消费者年收入情况整理后,制成表格一;
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