2014年上海高考数学(文科)试卷和参考答案(新光明张老师.pdf

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1、姓名：打印日期：2014年6月9日星期一备注：2014年上海高考数学(文科)三,解答题.满分74分.19.(12分)底面边长为2的正三棱锥PABC,其表面展开图是△PPP,如图,求△PPP的各边长及此三123123棱锥的体积V.解:(1)由题意可知PAP,,三点共线,所以PACCABPAB,1331因为PABC是正三棱锥,所以PACPAB,且CAB,所以PACPAB;313133又因为PABC是正三棱锥,所以PAPC,所以△PAC为等边三角形,所以PAAC2;3333同理可得PA2,所以PP4,113因为PABC是正三棱锥,所以△PPP是

2、正三角形,123所以△PPP各边长为PPPPPP4.123121323(2)过P作正三棱锥高PH,则H为△ABC的中心.22232226易求得高PHPAAH2(2),2331322622所以体积为V234332322正四面体体积或用公式法:V2.(综合题不建议直接使用该公式).123春季辅导高考数学《2014年高考数学文科卷解析》QQ1037554073第1页共5页姓名：打印日期：2014年6月9日星期一备注：x2a20.(14’=6’+8’)设常数a0,函数fx().x2a1(1)若a4,求函数yfx()的反函数yf()x;(2)根据a的

3、不同取值,讨论函数yfx()的奇偶性,并说明理由.x24解:(1)若a4,则y,x24xt448设t24,则t(4,0)(0,),所以y1(,1)(1,),ttx24x44y44y由y2xlog,x224y1y1144x所以反函数为fx()log,x(,1)(1,).2x1(2)因为a0,所以x2①当a0时,fx()1,此时定义域为R,易知fx()1是偶函数,不是奇函数.x2x21x②当a1时,fx(),此时210x0,x211xx1212x12所以f(x)fx

4、(),2xx11121x2又f(1)3,f(1)3,所以ff(1)(1),所以函数yfx()在定义域{

5、xx0}上为偶函数,不是奇函数.x③当a(0,1)(1,)时,由2a0xloga,即定义域为{

6、xxloga}.22因为a(0,1)(1,),所以loga0,所以函数定义域不关于原点对称,2所以函数yfx()在定义域上既不是奇函数也不是偶函数.春季辅导高考数学《2014年高考数学文科卷解析》QQ1037554073第2页共5页姓名：打印日期：2014年6月9日星期一备注：21.(14’=6’+8’)如图,某公司要在AB,两地连线上的定点D处

7、建造广告牌CD,其中D为顶端,AC长35米,CB长80米.设点AB,在同一水平面上,从A和B看D的仰角分别为和.(1)设计中CD的铅垂放心,若要求2,问CD的长至多为多少(结果精确到0.01米)?(2)施工完成后,CD与铅垂方向有偏差,现在实测得38.12,18.45,求CD的长(结果精确到0.01米).xx解:(1)设CDx＞0米,则tan,tan,3580易知(0,),(0,),若2,则2(0,),222根据函数yxtan在区间(0,)上为单调递增函数,所以tantan2;2x22tan80160x又tan2,

8、22xx1tan264001()80xx160所以,解得x20228.28,即CD的长至多为28.28米.2356400x(2)易知ADB18038.1218.45123.43,3580AD在△ABD中,,sin123.43sin18.45115解得ADsin18.4543.610,sin123.43222在△ACD中,CD43.6135243.6135cos38.12725.21,所以CD725.2126.93.所以CD的长为26.93米.春季辅导高考数学《2014年高考数学文科卷解析》QQ1037554073第3页共

9、5页姓名：打印日期：2014年6月9日星期一备注：22.(16=3+5+8)在平面直角坐标系xoy中,对于直线l:axbyc0和点Pxy1(,11),Pxy2(,22),记(axbycax)(byc).若＜0,则称点PP,被直线l分隔.若曲线C与直线l没有公共点,且曲112212线C上存在点PP,被直线l分隔,则称直线l为曲线C的一条分隔线.12(1)求证:点A(1,2),B(1,0)被