非完整缓和曲线点的既有坐标计算方法探讨.pdf

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1、第6期矿山测量No．62Ol3年12月MINESURVEYINGDec．2O13doi：10．3969／j．issn．1001—358X．2013．06．2O非完整缓和曲线点的既有坐标计算方法探讨胡菊英，陈文贵，朱良文(1．兰'kl'l交通大学测绘与地理信息学院，甘肃兰州730070；2．铁道部甘肃省第一勘测设计院兰州分院，甘肃兰州730070；1非完整缓和曲线及其应用2非完整缓和曲线点坐标计算的方法缓和曲线是指曲率半径逐渐变化的曲线，在铁2．1非完整缓和曲线分析路、公路的平面线型组成中常设置在直线与圆曲线对于图1的变更率为A的非完整缓和曲线

2、，在之间，以实现曲率半径和超过的过度，这种曲率半径计算时可以认为是截取了变更率为A的完整缓和曲由直线处的无穷大逐渐变到圆曲线半径的缓和曲线上曲率半径由R至R的一段，为了计算该非完整线通常称为完整型缓和曲线。而非完整缓和曲线是缓和曲线上任一点在既有坐标系中的坐标，可先计指曲率半径由起点的半径R按照某一变更率A逐算其对应的完整缓和曲线半径为无穷大处(即ZH渐变化到圆曲线半径：的缓和曲线，常设置在两段或HZ)的坐标，再按照一般缓和曲线上任一点的坐半径相差比较大的圆曲线之间，灵活地运用非完整标计算方法进行计算。缓和曲线可以比较快速地实现线路平面方向的

3、大幅2．2ZH点的坐标及其切线方位角确定度转变，缩短转变方向到达既定方向的线路长度，节2．2．1ZH点的坐标确定省占地面积，广泛地应用于高速公路匝道及低等级对于非完整缓和曲线，常常并不包括ZH点至山区公路的平面线型组成中。。的一段曲线，但这一段变更率为A的缓和曲线理图1中，曲线QD为一段非完整设置的缓和曲论上是存在的，可以通过一定方法计算出来。要确线，缓和曲线起点Q的半径R桩号。、坐标(。，定ZH点在既有坐标系中的坐标，应先确定缓和曲线y。)、起点Q的切线方位角Ol。通常已知，缓和曲线起点Q至ZH点的弦长和坐标方位角。变更率为A，缓和曲线终点

4、与圆曲线相接，圆曲线半(1)Q点至ZH点的弦长确定径为。[Q点至ZH点的弦长可在确定弧长的基础上，根据缓和曲线上两点间弦长的计算公式进行计算。①缓和曲线起点Q至ZH点的弧长确定根据缓和曲线的弧长、半径及变更率的关系A=R·z可得Q点至ZH点的弧长z及完整缓和曲线的弧长z。见式(1)，进而可以计算出曲率半径为。的起点Q至半径为的终点z间的缓和曲线长度Z见式(2)。A图1非完整缓和曲线示意图Q’s百70第6期胡菊英等：非完整缓和曲线点的既有坐标计算方法探讨2013年12月lH=ls—lo(2)2．2．1ZH点切线坐标方位角的确定②缓和曲线起点Q至

5、ZH点的弦长计算ZH点的切线坐标方位角可由缓和曲线起点Q根据缓和曲线上任意两点间弦长的计算公式可的切线方位角OlQ和Q处的缓和曲线切线角卢Q推算计算缓和曲线起点Q至ZH点的弦长C。一见式得到。由图1可知，ZH点的切线坐标方位角与缓和(3)。曲线起点Q的切线方位角和缓和曲线切线角间1315的关系随曲线的转向不同而异，ZH点切线指向交点cn-2。一最。一(3)方向的坐标方位角可按式(9)计算。(2)Q点至ZH点间的方位角确定OtzH．J=OlQ土卢Q(9)图1可知，要计算Q、ZH间的坐标方位角应先其中，曲线左转时，取“+”；曲线右转时，取“"一确

6、定曲线起点Q处的缓和曲线切线角卢。及ZH—Qo的弦偏角。2．3非完整缓和曲线上任一点的既有坐标计算①计算Q处的缓和曲线切线角卢。由于已找到非完整缓和曲线对应的完整缓和曲根据缓和曲线切线角计算公式，可计算缓和曲线的ZH点坐标及过ZH点指向交点方向的坐标方线起点Q处的缓和曲线切线角卢。见式(4)。位角，就可以根据该非完整缓和曲线恢复得到同一变更率的完整缓和曲线，非完整缓曲线上任一点的·=·㈩既有坐标就可以按照完整缓和曲线上任一点的坐标②ZH—Q的弦偏角确定计算方法进行计算，其方法与步骤如下。2．3．1施工坐标系ZH—xy的建立由缓和曲线弦偏角计算

7、公式=(2zi+以ZH点为原点，过ZH点且指向交点的方向为lj)．—180~可得弦ZH轴正向，过ZH点且垂直于轴方向为Y轴，建立左——Q的弦偏角计算式见式手坐标系ZH—xy如图1所示。(5)。2．3．2待求缓和曲线点在ZH—xy坐标系中的坐标立计算6Zn。=6,Q6一Rlo·。=鲁·’(5)若待计算缓和曲线点的里程为；，则可通过z；=③确定Q—ZH的坐标方位角一+z。计算该点距ZH点的弧长fi，再按式(10)。缓和曲线起点Q至ZH点的坐标方位角与缓和可计算得到待求点在ZH～xy坐标系中的坐标。曲线切线角卢Q、ZH—Q的弦偏角6曲一Q间的关系随

8、曲Z线的转向不同而异。当曲线右转时，由图1可知Q、(10)—ZH的坐标方位角为见式(6)。⋯(一)一Q—zH=O／Q+180。一卢Q+6zH，Q(6)类似方法，也可