采用ARMA模型对变形监测数据处理与预报.pdf

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1、第5期矿山测量No．52013年lO月MESURVEYING0Ct．2013d0i：10．3969／j．issn．1001—358X．2013．05．23采用ARMA模型对变形监测数据处理与预报术{采。}李世平，郭泉河{沉i(1．辽宁工程技术大学测绘与地理科学学阮，辽宁省阜新123000；{陷l2．内蒙古科技大学煤炭学院，内蒙古包头014014；～3．中国煤炭地质总局水文地质工程地质勘查院，河北省邯郸056004)摘要：基于平稳时间序列分析理论，通过对ARMA模型的识别与定阶以及参数的估计，建立变形监测数据处理与预报的时间序列ARMA模型，并用该模型对一组实测变形数据进行分析、

2、预测，将变形预测数据与实际观测数据进行比较，取得较好的拟合效果和预测精度。结果表明：ARMA(m，rt)模型对变形监测数据处理与预报是十分有效和可靠的，具有一定的应用价值。关键词：变形监测；数据处理与预报；ARMA(m，n)模型中图分类号：TD327文献标识码：B文章编号：1001—358X(2013)05—0070—03物体由于某种或多种外力的作用而改变了原来X=咖lX一l+2X一2+⋯咖m一m+一0l占一l一的体积和形状的现象，称为物体的变形或形变¨。02。2一⋯一t一一(1)在自然界或生活过程中，经常会遇到诸多的变形现这一方程称之为ARMA(m，／7,)模型。建立时间象，

3、如矿区地表沉降、建筑物基础下沉，建筑物墙体序列模型ARMA通常包括三个步骤：发生裂隙、山体滑坡、露天矿边坡移动等都是变形的(1)模型的识别与定阶。通过对相关数据分析，表现形式。为了避免这些变形对生命安全和国家财初步确定适合于给定样本的ARMA模型形式，即判产带来不必要的损失，经常需要在变形区域内布设断数据序列属于模型AR(m)，MA(n)，ARMA(／Tt，n)一定数量的监测点，进行实时监测，对变形监测数据中的哪一类别，确定rrt，／2取值。(2)模型的参数估进行科学的分析和处理，找出变形的原因、特征及其计。初步确定模型的形式后，对模型参数进行估计。在时间和空间的变化规律，便于

4、对变形做出客观、准即对模型参数：确的预测和预报。目前形变监测数据的分析理论主币=(。，，⋯)要有：静态形变分析、动态形变分析、形变的力学机0=(0。，02，03⋯0)‘理分析等。时间序列分析方法是动态形变数据进行估计。处理方法，其特点是利用观测数据之间的自相关性(3)诊断与检验。以样本为基础检验拟合的模建立相应数学模型来描述客观现象的动态变化特型，判断模型是否准确反映数据的变化规律。如果征，并用建立的数学模型进行预测、预报未来的变化模型参数估计值不能通过显著检验或者残差序列不情况。本文基于平稳时间序列分析理论，建立变形能近似为一个白噪声过程，则返回第一步再次对模监测数据的时间序

5、列模型ARMA(m，／2)，并用该模型进行识别，如果上述两个问题都不存在，则ARMA型对一组实测变形数据进行分析、预测，取得预测值序列的建模完成。与实测值较好拟合效果和较高预测精度。1．1模型识别1ARMA时间序列建模与预报模型识别是指对模型ARMA(m，n)阶数m，／2值得确定。对于满足平稳、正态、零均值的时间序列，时间序列建模就是建立数据序列的过去值与未主要是利用其自相关函数和偏相关函数的变化趋来值之间的联系。对一个平稳的随机过程{．}，可势，来判别模型的种类和阶数。AR(m)模型的阶数以建立如下的差分方程：m可以通过时间序列的偏相关函数的截尾性来确基金项目：内蒙古自治区高

6、等学校科学研究基金资助项目(项目定；MA(n)模型的阶数n可以由时间序列的自相关编号：NJZY13140】。函数的截尾性来确定；对于ARMA(m，／2)模型，其阶70第5期李世平等：采用ARMA模型对变形监测数据处理与预报’2013年l0月数(m，n)可有AIC准则作为模型的定阶准则。AR—然后求其0。和如。MA(m，)序列AIC定阶准则为：1．3模型参数的精估计AIC=sln88+2(m+／7,+1)=min(2)为了得到精度更高的估计量，还需要对参数进其中，S为样本容量，如由m和通过参数估行精估计使估计量满足某种最优化条件。常用的计得到，若m=，=时，式(2)可达最小值，此

7、时精估计方法有最小二乘估计、最小平方和估计、极大则认为序列是ARMA(，)。似然估计等。本文采用最／j~-"乘估计。1．2模型参数矩估计设．是时间序列ARMA(m，n)序列，Xt一1Xt模型参数包括咖，咖，⋯咖和。，：，⋯0，还包—l一咖2Xt一2一⋯咖Xt一占t一lt一1—括模型的白噪声序列的方差，模型参数估计一般02t一2一⋯一t分为粗估计和精估计，本文采用矩估计法对模型参其中8是零均值，方差的平稳白噪声，设数进行初步估计，估计值作为精估计的初值0ARMA具有逆转形式，X=∑liX=，(