【学海导航】2013届高考数学第一轮总复习6.1比较代数式的大小（第1课时）课件 文 （广西专版）.ppt

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1、第六章不等式16.1比较代数式的大小考点搜索●不等式的性质●根据条件和性质判断不等式是否成立的解决方法●作差法●利用不等式的性质求“范围”2高考猜想不等式的性质是历年高考重点考查的内容.单纯的不等式性质题与函数单调性综合的小综合题以及比较大小、判断不等式能否成立、确定条件与结论之间的充要关系等为具体内容的不等式性质题常出现在试卷的选择、填空题中，而在解答题中，往往以渗透的形式出现.3一、比较两数(式)大小的基本方法1.差值比较法：a＞b①_______,a＜b②_________,a=b③___________.2.商值比较法：a＞0,b＞0,a＞b④______

2、_,a＜b⑤__________,a=b⑥_______.二、不等式的基本性质1.a＞b⑦___________.2.a＞b,b＞c⑧__________.a-b＞0a-b<0a-b=0b

3、ac

4、a

5、＞

6、b

7、＞0成立；又y=()x是减函数，所以()a＞()b成立.故不成立的是B.B7已知三个不等式:ab＞0,bc-ad＞0,(其中a、b、c、d均为实数),用其中两个不等式作为条件,余下的一个不等式作为结论组成一个命题,可

8、组成的正确命题的个数是()A.0B.1C.2D.3解：由ab＞0，bc-ad＞0可得同理由，ab＞0可得bc-ad＞0.故选D.D8设α∈(0，)，β∈［0，］,那么2α-的范围是()解：由题设得所以所以-π6＜2α-β3＜π.故选D.D91.对于实数a，b，c，判断下列命题的真假.(1)若a＞b，则ac2＞bc2;(2)若a＜b＜0，则a2＞ab＞b2;(3)若a＜b＜0，则;(4)若a＜b＜0，则.题型1判断有关不等式命题的真假第一课时10解：(1)因为c2≥0，所以只有c≠0时才正确；c=0时，ac2=bc2，所以是假命题.变式：“若ac2＞bc2，则a＞b”是真命

9、题.(2)由a＜b，a＜0a2＞ab；由a＜b，b＜0ab＞b2，所以a2＞ab＞b2是真命题.(3)由性质定理,知由a＜b＜0是假命题.(4)即，故命题为假.11点评：判断不等式是命题的真假，其主要依据是不等式的性质.判断一个命题是真命题，就是经过条件式及性质推导出结论式；而判断一个命题是假命题，只要举一反例即可，如参数取负、零等情况.12对于实数a，b，c，判断下列命题的真假.(1)若a＞b，则ac＞bc;(2)若ac2＞bc2，则a＞b;(3)若c＞a＞b＞0，则(4)若a＞b，则a＞0，b＜0.解：(1)令c=0，则有ac=bc，故该命题是假命题.(2)由a

10、c2＞bc2知c≠0，所以c2＞0，故该命题为真命题.13(3)a＞b＞0-a＜-b，c＞a＞b＞00＜c-a＜c-b故该命题为真命题.(4)a＞ba-b＞0，又因为a＞b，所以a＞0，b＜0.故该命题为真命题.142.比较1+logx3与2logx2(x＞0且x≠1)的大小.解：(1+logx3)-2logx2=logx.当或即0＜x＜1或x＞时,有logx＞0,所以1+logx3＞2logx2；当①或②时，logx＜0.解①得无解，解②得1＜x＜，题型2差值比较法比较代数式的大小15即当1＜x＜时,有logx＜0,1+logx3＜2logx2;当x=1，即x=

11、时，有logx=0,所以1+logx3=2logx2.综上所述,当0＜x＜1或x＞时,1+logx3＞2logx2;当1＜x＜时，1+logx3＜2logx2；当x=时，1+logx3=2logx2.16点评：利用差值比较法比较代数式的大小，其一般步骤为：①作差；②变形，常用的变形有因式分解，配方，通分等；③定号，有时需根据参数的取值情况进行分类讨论；④下结论.作差看符号是比较两数大小的常用方法，在分类讨论时，要做到不重复、不遗漏.17已知a是实数，试比较与1+a的大小.解：因为(1)当a=0时，所以(2)当a＞1时，所以(3