正式公开课用向量的方法求二面角.ppt

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1、热烈欢迎各位专家、同行光临指导！课题：利用法向量求二面角茂名市第十六中学：高二数学理科备课组主讲人：吕宇云四、教学过程的设计与实施lABO2、如何作二面角α—l—β的平面角？温故知新从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫做，这条直线叫做，这两个半平面叫做.二面角二面角的棱二面角的面1、二面角的定义：与面如图，是直角梯形，所成的二面角的余弦值。求面你能找到所求二面角的棱吗？探究新知问题：二面角的平面角与两个半平面的法向量的夹角有没有关系？l探究新知探究新知问题：法向量的夹角与二面角的大小是相等或互补。再

2、次演示课件探究新知细心想一想，你将有新发现！！尝试：已知两平面的法向量分别为m=（0，1，0），n=（0，1，1）,则两平面所成的二面角为()A.45°B.135°C.45°或135°D.90°解析即〈m,n〉=45°，其补角为135°.∴两平面所成二面角为45°或135°.C练一练与面如图，是直角梯形，所成的锐二面角的余弦值。求面例题精讲【审题指导】本题是求二面角的余弦值，可重点关注向量法求二面角的余弦值.本题的特点是图中没有出现两个平面的交线，不能直接利用二面角的平面角或者垂直于棱的向量的夹角解决，利用

3、法向量的夹角解决体现了向量求解立体几何问题的优越性解：则设是面SCD的法向量，与面如图，ABCD是直角梯形，所成的二面角的余弦值。求面建立如图所示的空间直角坐标系则启示：求二面角的平面角可转化为求两法向量的夹角。是平面SAB的法向量，就是二面角的平面角，所求锐二面角的余弦值为：令z=1解之得结论：利用法向量求二面角的平面角避免了繁难的作、证二面角的过程。解题的关键是确定相关平面的法向量，如果图中的法向量没有直接给出，那么必须先创设法向量。利用法向量求二面角的平面角的一般步骤：建立坐标系找点坐标求法向量坐标求

4、两法向量夹角定值正方体ABCD—A1B1C1D1的棱长为2，点Q是BC的中点，求锐二面角A—DQ—A1的余弦值．巩固练习：xyz小结：1.利用法向量求二面角大小的优势：避免了繁难的作、证二面角的过程，将几何问题转化为数值计算。2.利用法向量求二面角大小的关键：确定相关平面的法向量。3.利用法向量求二面角大小的缺点：计算量相对比较大。课后思考（2009·天津理，19）如图，在五面体ABCDEF中，FA⊥平面ABCD，AD∥BC∥FE，AB⊥AD，M为EC的中点，AF=AB=BC=FE=.(1)求异面直线BF与

5、DE所成的角的大小；(2)证明：平面AMD⊥平面CDE;(3)求锐二面角A—CD—E的余弦值.(1)解如图所示，建立空间直角坐标系，点A为坐标原点，设AB=1，依题意得B(1,0,0),C(1,1,0)，D(0,2,0),E(0,1,1),F(0,0,1)，所以异面直线BF与DE所成的角的大小为60°.(2)证明又AM∩AD=A，故CE⊥平面AMD.而CE平面CDE，所以平面AMD⊥平面CDE.(3)解设平面CDE的法向量为u=（x,y,z)，令x=1,可得u=(1,1,1).又由题设，平面ACD的一个法

6、向量v=(0,0,1).因为二面角A—CD—E为锐角，所以其余弦值为课后作业：第111页A组：6、8谢谢