勾股定理课件PPT.ppt

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1、华东师大版初中数学八年级上册14.1.1直角三角形三边的关系相传2500年前，毕达哥拉斯有一次在朋友家里做客时，发现朋友家用砖铺成的地面中反映了直角三角形三边的某种数量关系．学习目标：1、会用数格子的方法求正方形的面积。2、在直角三角形中，已知两边能求第三边。自学指导：1、阅读教材48-49页，探索勾股定理的推导过程。2、找出勾股定理的内容？QPR图甲图乙P的面积Q的面积R的面积112SP+SQ=SRC图甲1.观察图甲，小方格的边长为1.⑴正方形A、B、C的面积各为多少？⑵正方形A、B、C的面积有什么关系？PQC图乙2.观察图乙，小方格的边长为1.⑴正方形A、B

2、、C的面积各为多少？91625SP+SQ=SR⑵正方形A、B、C的面积有什么关系？112图甲图乙P的面积Q的面积R的面积RQPRSP+SQ=SR图甲“割”“补”PQ图乙2.观察图乙，小方格的边长为1.91625SP+SQ=SR⑵正方形A、B、C的面积有什么关系？448PQRSP+SQ=SR图甲图甲图乙P的面积Q的面积R的面积acabcRb3.猜想a、b、c之间的关系？a2+b2=c2分别以5cm、12cm为直角三角形的直角边作出一个直角三角形ABC，测量斜边的长度，然后验证上述关系对这个直角三角形是否成立。做一做13512ABC勾股定理(毕达哥拉斯定理)（gou

3、－gutheorem）如果直角三角形两直角边分别为a，b，斜边为c，那么即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.ac勾弦b股abcc2=a2+b2a2=c2－b2b2=c2－a2结论变形直角三角形中，两直角边的平方和等于斜边的平方；例1.在Rt△ABC中，∠Ｃ=90°.(1)已知：a=6，ｂ=8，求c；(2)已知：a=40，c=41，求b；(3)已知：c=13，b=5，求a；(4)已知:a:b=3:4,c=15,求a、b.例题分析(1)在直角三角形中,已知两边,可求第三边;(2)可用勾股定理建立方程.方法小结例题2:如图，将长为5.41米的梯子AC斜靠在墙上

4、，BC长为2.16米，求梯子上端A到墙的底端B的距离AB.（精确到0.01米）解:在Rt△ABC中∠ABC=90゜,BC=2.16,CA=5.41,根据勾股定理得≈4.96（米）1、求出下列直角三角形中未知边的长度。6x25248X试一试:5或2、已知：Rt△ＡBC中，AB＝４，AC＝３,则BC的长为.试一试:43ACB43CAB两千多年前，古希腊有个哥拉斯学派，他们首先发现了勾股定理，因此在国外人们通常称勾股定理为毕达哥拉斯年希腊曾经发行了一枚纪念票。定理。为了纪念毕达哥拉斯学派，1955勾股世界国家之一。早在三千多年前，国家之一。早在三千多年前，国家之一。早

5、在三千多年前，国家之一。早在三千多年前，国家之一。早在三千多年前，国家之一。早在三千多年前，国家之一。早在三千多年前，国家多年两千多年前，古希腊有个毕达哥拉斯学派，他们首先发现了勾股定理，因此在国外人们通常称勾股定理为毕达哥拉斯定理。为了纪念毕达哥拉斯学派，1955年希腊曾经发行了一枚纪念邮票。我国是最早了解勾股定理的国家之一。早在三千多年前，周朝数学家商高就提出，将一根直尺折成一个直角，如果勾等于三，股等于四，那么弦就等于五，即“勾三、股四、弦五”，它被记载于我国古代著名的数学著作《周髀算经》中。1、这节课你学到了什么知识？小结：3、你还有什么疑惑或没有弄懂的

6、地方？2、运用“勾股定理”应注意什么问题？1、课本55页第2、3题。作业2、查阅有关勾股定理的历史资料。3.（选做）已知等腰直角三角形斜边的长为2cm，求这个三角形的周长？再见14.1.2验证勾股定理如果直角三角形的两条直角边分别为a、b，斜边为c,那么这三边a、b、c有什么关系呢？勾股定理揭示了直角三角形的边与边的关系，那么如何证明这个定理呢？问题：学习目标：1.会通过拼图，用面积的方法说明勾股定理的正确性。2.能通过实例应用勾股定理。自学指导：1.阅读教材51-52页，试用两种方法表示大正方形的面积，得出结论。2.注意应将例题中的实际问题转化为数学问题，抽象

7、出直角三角形。bac勾股定理的证明(一)bacbacbac大正方形的面积可以表示为；也可以表示为。(a+b)2所以bac勾股定理的证明(二)abcabcabc最早是由1700多年前三国时期的数学家赵爽为《周髀算经》作注时给出的，他用面积法证明了勾股定理你能写证明过程吗？“弦图”2ab+（b-a）2=c2即2ab+b2-2ab+a2=c2所以a2+b2=c2美国第二十任总统伽菲尔德的证法在数学史上被传为佳话人们为了纪念他对勾股定理直观、简捷、易懂、明了的证明，就把这一证法称为“总统”证法。有趣的总统证法S梯形=(a+b)(a+b)=(a2+b2)+abS梯形=c2

8、+2·ab=c2+ab即