高中数学必修四知识点总结.doc

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1、必修四数学公式概念第一章三角函数1.1任意角和弧度制1.1.1任意角1、一般地，所有与角终边相同的角，连同角在内，可构成一个集合.与角终边垂直的角的集合：.1.1.2弧度制2、如图，圆O的半径为1，的长等于1，就是1弧度的角。3、角的弧度数的绝对值是：变形：其中半径，圆心角，弧长.4、特殊弧度数度0°15°30°45°60°75°90°120°135°150°弧度度180°210°225°240°270°300°315°330°360°弧度“弧度”与“度”计算公式：5、弧长公式：6、扇形面积公式：1.2任意角的三角函数1

2、.2.1任意角的三角函数1、如图：①正弦：②余弦：③正切：2三角函数定义域3、三角函数值的符号三角函数定义域RR__++4、诱导公式一利用公式一，可以把任意角的三角函数值，转化为内的三角函数值。5、三角函数线如图，角度0°30°45°60°90°120°135°150°180°270°360°正弦0余弦1正切0不存在不存在6、特殊角的三角函数x=y补充1、如图，角平分线落在一、三象限线上方，则.补充2、如图，当时，证明：1.2.2同角三角函数的基本关系7、平方关系：变形：，8、商数关系：变形：，9、推导公式：①②③④1.

3、3三角函数的诱导公式公式二：公式三：公式四：公式五：公式六：1.4三角函数图象与性质1.4.1正弦函数、余弦函数的图像1、正弦、余弦函数图象2、在正弦和余弦函数中，起关键作用的五个点的坐标为：，：，：1.4.2正弦函数、余弦函数的性质3、对于函数，如果存在一个非零常数，使得当取定义域内的每一个值时，都有，那么函数就叫做周期函数、非零常数就叫做这个函数的周期。函数及函数的周期.4、重要推论（1）若函数，则关于对称；若函数，则关于点对称.（2）与周期相关的结论①，则函数的一个周期；②，则函数的一个周期；③，则函数的一个周期；

4、④，则函数的一个周期；⑤，则函数的一个周期；⑥关于和对称，则周期；⑦关于和对称，则周期；⑧关于和对称，则周期.5、正弦函数的定义域为；值域为.当时，取最大值1；当时，取最小值.6、余弦函数的定义域为；值域为.当时，取最大值1；当时，取最小值.7、奇偶性由诱导公式，可知：正弦函数是奇函数，余弦函数是偶函数。8、对称性（1）正弦曲线对称中心坐标为；对称轴方程是.（2）余弦曲线对称中心坐标为；对称轴方程是.9、单调性（1）正弦函数在上都是增函数，其值从增大到1；在上都是减函数，其值从1减小到.（2）余弦函数在上都是增函数，其值

5、从增大到1；在上都是减函数，其值从1减小到.1.4.3正切函数的性质与图像10、正切函数的图像11、正切函数的定义域是：.12、周期性由诱导公式,可知，正切函数是周期函数，周期是.13、奇偶性由诱导公式，可知，正切函数是奇函数。14、单调性：正切函数在开区间内都是增函数。15、值域：正切函数的值域为R.1.5函数的图像1、对，R图像的影响函数（）的图像，可以看做是把的图像上各点向左（）或向右（）平移个单位得到的。（可简记为左“”右“”）2、对图像的影响函数的图像上点的横坐标缩短或伸长到原来的倍（纵坐标不变）而得到的。3、

6、对图像的影响函数的图像，可以看做是把上所有点的纵坐标伸长或缩短到原来的倍（横坐标不变）而得到。4、，，的性质（1）对称轴：令，即，（2）对称中心：令，，，（3）最值：（4）单调区间：均大于0以后，将整体代入5、当函数表示一个振动量时，为振幅，是周期，是频率，为相位，为初相。第二章平面向量2.1平面向量的基本概念2.1.1平面向量的概念1、向量：既有大小又有方向的量叫做向量。2、数量：只有大小，没有方向的量（如年龄、身高、长度面积、体积、质量等）称为数量。2.1.2向量的几何表示3、有向线段：如图，具有方向的线段叫做有向线

7、段，有向线段包含三个要素：起点、方向、长度。4、向量的模：向量可以用有向线段表示。向量的大小，也就是向量的长度（或称模），记作或者.5、零向量：长度为零的向量叫做零向量，记作0。零向量的方向不确定，是任意的。6、单位向量：长度等于1个单位长度的向量，叫做单位向量。7、向量的字母表示：向量在印刷体时，用黑体小写字母、…表示向量；手写时，写成带箭头的小写字母表示。8、平行向量：方向相同或相反的的非零向量叫做平行向量。通常记作//。零向量与任一向量平行，即对于任意向量，都有//.平行向量也叫做共线向量。2.1.3相等向量与共线

8、向量9、相等向量：长度相等且方向相反的向量叫做相等向量。10、共线向量：任一组平行向量都可以移动到同一直线上，所以，平行向量也叫做共线向量。2.2平面向量的线性运算2.2.1向量加法运算及其几何意义1、三角形法则：如图，已知非零向量、，在平面内任取一点，作，，则向量叫做与的和，记作，即.对于零向量与任一向量，仍然有2