资源描述：
《高中数学必修四知识点总结.docx》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、必修四数学公式概念第一章三角函数1.1任意角和弧度制1.1.1任意角1、一般地，所有与角终边相同的角，连同角在内，可构成一个集合Sk360,kZ.与角终边垂直的角的集合：S90k180,kZ.1.1.2弧度制2、如图，圆O的半径为1，的长等于1，AOB就是1弧度的角。ll3、角的弧度数的绝对值是：r变形：lrr其中半径r，圆心角，弧长l.4、特殊弧度数度0°15°30°45°60°75°90°120°135°150°弧度0523512643122346度180°210°225°240°270°300°315°330°360°弧度7543571
2、1264323465、弧长公式：lr“弧度”与“度”计算公式：6、扇形面积公式：S扇形2lr2r2弧度度度弧度180111.2任意角的三角函数1801.2.1任意角的三角函数1、如图：OPrx2y20①正弦：siny②余弦：cosxrr③正切：tany(x0)x2三角函数定义域3、三角函数值的符号三角函数定义域sinRcosRtank,kZ24、诱导公式一sin(k2)sin,cos(k2)cos,tan(k2)tan,其中kZ.利用公式一，可以把任意角的三角函数值，转化为5、三角函数线如图，sinyMP,cosxOM,tan6、特殊角的三
3、角函数_+_+0,2内的三角函数值。yATx角度0°30°45°60°90°120°135°150°180°270°360°sin01231321010正弦222222cos13210123101余弦222222tan0313不存3130不存0正切3在3在补充1、如图，角平分线落在一、三象限线xy上方，则sinxcosx.x=y补充2、如图，当证明：0,时，sintan2SOPAS扇形OPASOAT1OAOM1OA21OAAT222MPATsintan1.2.2同角三角函数的基本关系7、平方关系：sin2cos21变形：sin21cos2
4、，cos21sin28、商数关系：sintan变形：sintancos，cossincostantan29、推导公式：①cos211②sin2tan21tan2③sincos212sincos④sincos2sincos221.3三角函数的诱导公式公式二：公式三：公式四：sinsin,sinsin,sinsin,coscos,coscos,coscos,tantan.tantan.tantan.公式五：公式六：sin2cos,sincos,2cos2sin,cossin,2tan1.tan1.2tantan21.4三角函数图象与性质1.4.1
5、正弦函数、余弦函数的图像1、正弦、余弦函数图象2、在正弦和余弦函数中，起关键作用的五个点的坐标为：ysinx，x0,2：0,0,,1,,0,3,1,2,022ycosx，x0,2：0,1,,0,,1,3,0,2,1221.4.2正弦函数、余弦函数的性质3、对于函数fx，如果存在一个非零常数T，使得当x取定义域内的每一个值时，都有fxTfx，那么函数fx就叫做周期函数、非零常数T就叫做这个函数的周期。．．．．．．函数yAsinx及函数yAcosx的周期2.T4、重要推论（1）若函数faxfax，则fx关于xa对称；若函数faxfax，则fx关于
6、点a,0对称.（2）与周期相关的结论①fxafx，则函数fx的一个周期T2a；②fxa1，则函数fx的一个周期T2a；fx③fxa1x的一个周期T2a；f，则函数fx④fxafxb，则函数fx的一个周期Tab；⑤fxa1fx，则函数fx的一个周期T4a；1fx⑥fx关于xa和xb对称，则fx周期T2ab；⑦fx关于a,0和b,0对称，则fx周期T2ab；⑧fx关于a,0和xb对称，则fx周期T4ab.5、正弦函数ysinx的定义域为R；值域为1,1.当x22kkZ时，y取最大值1；当x22kkZ时，y取最小值1.6、余弦函数ycosx的定义域
7、为R；值域为1,1.当x2kkZ时，y取最大值1；当x2kkZ时，y取最小值1.7、奇偶性由诱导公式sinxsinx，cosxcosx可知：正弦函数是奇函数，余弦函数是偶函数。．．．．．．8、对称性（1）正弦曲线对称中心坐标为k,0kZ；对称轴方程是xkkZ2（2）余弦曲线对称中心坐标为k,0kZ；对称轴方程是xkkZ2..9、单调性（1）正弦函数ysinx在2k,2kkZ上都是增函数，其值从1增大22到1；在2k,32kkZ上都是减函数，其值从1减小到1.22（2）余弦函数ycosx在2k,2kkZ上都是增函数，其值从1增大到1；在2k,
8、2kkZ上都是减函数，其值从1减小到1.1.4.3正切函数的性质与图像10、正切函数的图像11、正切函数ytanxxxk,kZ2的定义域是：.12、周期性由诱导公
