陳偉補習班研究所統計小考試題詳解.doc

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1、陳偉補習班研究所統計小考試題詳解魏徵老師解題範圍:第四章1•提示：1.办⑴=工/（兀，刃2./,），）=工/（X,y）yx詳解：/（.〉，）=盏’xi，2；"1,2,3,40,o.w.(a)r.vX的邊際機率函數44T人(兀)=£/、(■刃=£莹=三(1+2+3+4)=寸y=l〉・=]dU3U322]S=>E(X)=£兀缶-(>2+22)=-x=lx=l=D2?

2、£(X2)=£刁(兀)==扣3+23)=3x=ix=i335oV(X)=E(X2)_[E(X)]2=3-(-)2=-(b)(c)/：VY的邊際機率函數22从y)=£gy)詔齐詁+2)违，J=4

3、4yjI=>E(V)=£w(y)==市/+2,+3,+4，)=3y=ly=l1UIUE(Y2)=£丹仞=f),2,Z=1(13+23+33+43)=10y=l)=11U1Uv(y)=E(r2)-[E(r)]2=io-32=1•・•办(兀)・几(刃二养=/(兀，刃'也=1,2；y=l,2,3,4/.r.vX,y互相獨立1,2,3,42.詳解：(a)0^(1-x)x2dx=1(b)x4)1=k(---)=l034f(xIx>0.5)=—门⑴一P(x>0.5)k=12(1)P(x>0.5)==^12(1-x)x2dx=12

4、(—x3"2[(扛)-4-占]嗚代入⑴式得心>0.5)=斗曲晋—o.50.5)=fxf(xIx>0.5)dxJ-00(d))丄=0.712ee1x>°-5)=(严晋(7血=tt(

5、?-存1)]=0.522V(xx>0.5)=E(x2Ix>0.5)-[E(xIx>0.5)]2=0.52-(0.71尸=0.01593.提示：x,y的相關係數门Cov(X,Y)Px"一収(X、収(Y)詳解：(a)若抽後放回表示r.vX,丫互相獨立則Cov(X,7)=0Cov(XyY)_n7v(x)7v(y)~dPx.YX102030fM0.20

6、.20.6I丫的邊際機率分配Y1%2%3%0.10.40.52.3£（x）=£VU）=iA=131II£（X2）=^x2/（x）=l2xl+22xl+32x-=a=i33314TV（X）=E（X2）-[E（X）]22同理e（y）=2‘v（y）=-333X=1>=1=IxIxO+1x2x—+....+3x3x06^cOv（x,y）=E（xy）-,（xw）^_2x2=_l•••相關係數c_C"（x,Y）__亍___l_PxY~-Ufl~~2V3V34.詳解：聯合機率分配表(a)和X的邊際機率分配(b)10x0.2+20x0.2+30x0.6=24Cov(X

7、,Y)=E(XY)一E(X)E(Y)XE(y)=工W(y)=1%X0.1+2%X0.4+3%X0.5=2.4%>•E(XK)=工。"(x,y)=10x1%x0.0+••…+30x3%x0.3=57%(c)代入(1)式得Cov(X,Y)=57%-24x2.4%=-0.6%Cov(X,Y)P=E(X2)=^x2/(x)=IO2X0.24-202X0.2+302x0.6=640XV(X)=E(X2)-[E(X)]2=640-242=64=>crv=8(3)E(y2)=工y2f(y)=(I%)2xO.l+(2%)2x0.4+(3%)2x0.5=6.2(%)2y

8、V(y)=E(y2)-[E(y)]2=6.2(%)2-(2.4%)2=0.44(%)2ncrr=7044%=0.66%將(3)(4)代入⑵式得"忽"小6(d)Ix在y=3%的機率分配X102030f(xly=3%)1/51/53/5ii3(e)E{xIy-3%)=^xf(xIy=3%)=10x-+20x-+30x-=24已知/(10,l%)=0.0且/x(10)=0.2，/r(l%)=0.1・・・”0,1%)工办(10)人(1%)/.r.vX與Y不互相獨立