量子力学基础(2).doc

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1、《大学物理》作业No.8量子力学基础班级学号姓名成绩一、选择题：(注意：题目中可能有一个或几个答案正确。)1.静止质量不为零的微观粒子作高速运动，这时粒子物质波的波长2与速度V有如下关系:C](A)AXV(B)2oc—V(D)/locVc12-v2解:由德布罗意公式和相对论质-速公式厂”心2.不确定关系式Aa*-ApA>ti表示在x方向上[D](A)粒了位置不能确定(C)粒子位置和动量祁不能确定(B)粒了动量不能确定(D)粒了位置和动量不能同时确定3.将波函数在空间备点的振幅同时增大D倍,则粒了在空间的分布概率将[D](A)增大，倍。(B)增大2D倍。(D)不变。(C)增大D倍。4.己知

2、粒子在一维矩形无限深势阱屮运动，其波函数为:0(兀)I3/zx=cos4a2d(一a

3、^(x)

4、2=-cos2(—•—)=—6a2a62a5.波长2=5000A的光沿x轴正方向传播，若光的波长的不确定量厶A=10~3A,则利用不确定关系心・△代>h可得光子的x坐标的不确定量至少为:C](A)25cm(B)50cm(C)25@m(D)5()0(mh解：由公式r知:hh△"一严一備“3利用不确定关系Ax-A/7a>h,可得光子的X坐标满足hoAx>=25x109A=250cm二、填空1.低速运动的质了和Q粒了

5、，若它们的徳布罗意波长相同，则它们的动量之比pp:几=1:1_；动能Z比£p:Ea=4：1。h解：由p=-知，动量只与2有关，所以几：几=1:1;A2由非相对论动能公式Ek=厶，且PP=所以Ep:=叫=4:12mmp2•在B=1.25X10_2T的匀强磁场中沿半径为R=1.66cm的圆轨道运动的Q粒子的徳布罗意波长是一0」A。(普朗克常量/?=6.63X1()6j.s,基本电荷"1.6X1O_I9C)mv2h解：由牛顿第二定律2evB=得p=mv=2eBR,又由#=一得RA:hh6.63x10~3411oA=—===0.998x10(m)»0.1Ap2eBR2x1.6x10"x1.25x

6、1()-2xl.66xl0~23.若令.=—(称为电子的康普顿波长，其屮叫为电子静II：质量，c为光速，h为普叫C朗克常量)。当电了的动能等于它的静止能量时，它的徳布罗意波长是兄二解：由题意Ek=me一维运动的粒了，设其动量的不确定量等于它的动量，试求此粒了的位置不确定量与它-m{)c2,所以E-me2-2m()c2=2mec2又•・•E2=p(i/330oo17c1+Ej,/.p=—Je2-El=4^mec=[c2所以有A=—=-—=Py/3fnec电了束垂直射在单缝上，则3.在电子单缝衍射实验中，若缝宽为d=O.lnm(lnm=10’m),衍射的电子横向动量的最小不确定量△代=1.

7、06xlQ-24N-s(或6.63x1()-24N-s)o(普朗克常量h=6.63XlO^j.s)解：根据△)，•p>Ky=a,得p>-=1，06>a0.1x10-9h若用公式py>h,则可得Apv>-=6.63x1O'24(Ns)a4.徳布罗意波的波函数与经典波的波函数的本质区别是徳布罗意波是概率波，波函数不表示某实在物理帚在空间的波动，貝振幅无实在的物理意义。三、计算题1.a粒了在磁感应强度为B=0.025T的均匀磁场屮沿半径为R=0.83cm的圆形轨道运动.(1)试计算其徳布罗意波长.(2)若使质量加=0.1g的小球以与a粒子

8、相同的速率运动.则其波长为多少？(a粒子的质=6.64X1027kg,普朗克常量h=6.63X1034J-s,基本电荷e=1.60X1019C)解：(1)徳布罗意公式：/I=h/(mv)由题可知CC粒子受磁场力作用作圆周运动qvB-muv~/R,mav=qRB又q=2e贝I」tnav=2eRB4分故4=hl(2eRB)=1.00x10_,1m=1.00xi0-2nm3分(2)由上一问可得v=leRB/ma对于质量为加的小球“/?/?mn“”“十乜八A===A=6.64X10m3分mv2eRBmm的徳布罗意波长的关系。（不确定关系式心>/2）h解：由心•△代n/?得心n—（1）h由题意，

9、px=mv及徳布罗意波长公式2=—得mvA几比较（1）、（2）式，得到Aa>2如图所示。描写粒了状态的波函数I1/33.一粒了被限制在相距为/的两个不可穿透的壁Z间,为9/=cx（l-x）屮c为待定常量。求在0〜丄/区间发现该粒子的概率。解：由归一化条件［妙卩dx=l,即^c2x2(Z-x)2dx=l,可以解出c=J乎,i/710——1区间发现粒子的概率为P=[—x2(/-x)2dx=—=^x2(l-x)2