2011年全国ⅱ高考数学试题(文)

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1、2011年普通高等数学招生全国统一考试文科数学（必修＋选修Ⅱ）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．第Ⅰ卷1至2页．第二卷3至4页．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．参考公式：如果事件、互斥，那么　球是表面积公式　如果事件、相互独立，那么　其中R表示球的半径　　　球的体积公式如果事件在一次试验中发生的概率是，那么次独立重复试验中恰好发生次的概率：　其中R表示球的半径第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设集合，，，则＝A．B．C．D．2．函数（≥0）的反函

2、数为A．B．C．D．3．设向量满足，，则＝A．B．C．6D．第5页(共5页)1bc2a0f597096d5cb1f41efaa7a62648.doc4．若变量满足约束条件则的最小值为A．17B．14C．5D．45．下面四个条件中，使成立的充分而不必要的条件是A．B．C．D．6．设为等差数列的前项和，若公差，，则＝A．8B．7C．6D．57．设函数，将的图像向右平移个单位长度后，所得的图像与原图像重合，则的最小值等于A．B．3C．6D．98．已知直二面角，点，，为垂足，，，为垂足．若，，则＝A．2B．C．D．19．4位同学每人从甲、乙、丙3门课程中选修1门，则恰有2人

3、选修课程甲的不同选法共有A．12种B．24种C．30种D．36种10．设是周期为2的奇函数，当时，，则＝A．B．C．D．11．设两圆、都和两坐标轴相切，且都过点，则两圆心的距离＝A．B．C．8D．12．已知平面截一球面得圆，过圆心且与成二面角的平面截该球面得圆．若该球面的半径为4，圆的面积为，则圆的面积为A．B．C．D．第5页(共5页)1bc2a0f597096d5cb1f41efaa7a62648.doc第Ⅱ卷（非选择题共90分）注意事项：用钢笔或圆珠笔直接答在答题卡上．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上．13．的二项展开式中，

4、的系数与的系数之差为．14．已知，，则＝．15．已知正方体中，为的中点，则异面直线与所成角的余弦值为．16．已知、分别为双曲线的左、右焦点，点，点的坐标为，为的平分线，则＝．三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．（本小题满分10分）设等比数列的前项和为．已知，，求和．18．（本小题满分12分）△的内角、、的对边分别为、、，．（1）求；（2）若，，求，．19．（本小题满分12分）根据以往统计资料，某地车主购买甲种保险的概率为，购买乙种保险但不购买甲种保险的概率为．设各车主购买保险相互独立．（1）求该地1位车主至少购买甲、乙

5、两种保险中的1种的概率；（2）求该地的3位车主中恰有1位车主甲、乙两种保险都不购买的概率．ASDBC20．（本小题满分12分）如图，四棱锥中，∥，，侧面为等边三角形．，．（1）证明：平面；第5页(共5页)1bc2a0f597096d5cb1f41efaa7a62648.doc（2）求与平面所成的角的大小．21．（本小题满分12分）已知函数（）．（1）证明：曲线在处的切线过点；（2）若在处取得极小值，，求的取值范围．22．（本小题满分12分）ABOFyx已知为坐标原点，为椭圆在轴正半轴上的焦点，过且斜率为的直线与交于、两点，点满足．（1）证明：点在上；（2）设点关于点

6、的对称点为，证明：、、、四点在同一圆上．数学试题参考答案一、选择题，本题考查基础知识，基本概念和基本运算能力题号１23456789101112答案二、填空题．本题考查基础知识,基本概念和基本运算技巧13．14．15．16．三、解答题17．第5页(共5页)1bc2a0f597096d5cb1f41efaa7a62648.doc第5页(共5页)1bc2a0f597096d5cb1f41efaa7a62648.doc