基于小波分析的灰色预测法预测边坡变形.pdf

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1、第8卷第6期矿业工程2010年12月MiningEngineering17·岩土工程·基于小波分析的灰色预测法预测边坡变形毛亚纯贾葳葳沙成满王恩德杨冬梅(东北大学，辽宁沈阳110004)摘要：通过分析小波理论和灰色模型的各自特征，提出了基于小波分析的灰色预测模型。即先用小波滤波法对监测数据进行去噪处理，之后再建立灰色预测模型进行预测，该方法可有效地提高预测精度。关键词：灰色预测；小波分析；滤波；变形监测中图分类号：TD824．7文献标识码：A文章编号：1671—8550(2010)06—0017—041．1灰色GM(1，1)模型的建立0引言GM(

2、1，1)是GM(1，N)中N一1的特例。设某变形监测网中近年来，灰色预测模型(GM——greymode1)用于非某一监测点的各期位移数据组成时间序列z。=平稳时间序列预测引人关注，其优点是在建模时不需要计z“”(1)，z’(2)，⋯，z()，对原始位移数据序列z作一次算统计特征。从理论上讲，可适用于任何非平稳时间序列累加生成新的数列z“一z“(1)，z“(2)，⋯，z“’()，i的建模，但也有不足之处，灰色预测方法由于其模型特点，其中”()一∑z。’()，则GM(1，1)的白化形式为：比较适合具有指数增长趋势的实际问题，应用于稳定的变氅+z(f)

3、：“(1)形数据序列时效果较好。但由于观测误差，如果变形曲线发生波动起伏，GM模型的建模效果变差，预测精度也会这是一阶一元的微分方程模型，其中a、“是待识别的下降。为了解决这一问题，根据灰色模型和小波变换各自参数。记6一[n-1，对原始数据序列z按最小二乘法的特征，将其进行紧凑性融合而形成一种对变形监测进行求解得：预测的方法。本文提出用小波去噪法对变形监测的原始数^据进行去噪处理，之后再建立GM模型进行灰色预测。一[(BB)By其中1灰色预测模型(z‘(1)+z‘(2))灰色系统理论是2O世纪8O年代邓聚龙教授提出并创2z。(2)立的一门新兴学科

4、。该理论基于贫信息建模，将一切随机(z‘。(2)+z‘(3))z‘。(3)2B一．y(2)过程看作是一定范围内变化的与实践有关的灰色过程，对灰色量不是寻找统计规律和大样本研究，而是用数据生成(z‘(一1)+-z())的方法，将杂乱无章的原始数据整理成规律性较强的数据2作研究，建立生成序列与时间的关系函数模型，即灰色模估计参数五、五之后，则方程的解为：型，从而推导出未知信息的过程，称为灰色预测方法。灰；⋯(f+1)一(z((1)一兰—)+一U(f一1，2，3，⋯，)(3)色模型相对其他统计型预测法而言，具有计算量少，新老口a数据不同等对待等优点，白

5、灰色理论产生以来，在变形监由上式可对z“作出预测，由累减生成得到原始数据测领域得到广泛的应用。序列3L"的预测，即：利用GM可对所研究系统的发展变化进行全局观察、王‘。(￡+1)=l‘(￡4-1)一j‘(f)=(1一e)(z‘。’(1)一分析和长期预测。根据预测因子的数目可分为一阶多元预)P(一1，2，3，⋯，n)(4)测模型GM(1，N)和一阶一元预测模型GM(1，1)。考Ⅱ虑到GM(1，1)在工程中的实用性，本文将作重点介绍。式(1～4)是GM(1，1)模型的基本公式。其中当<时，称主(f)为模型模拟值；当￡—时，称-；(f)为收稿日期：20

6、10—0601模型滤波值；当t>n时，称互’(￡)为模型预测值。作者简介：毛亚纯(1966～)，男(汉族)，辽宁沈阳人，东北大学博士研究生，东北大学资源与土木工程学院测绘研究所讲师，主要12灰色GM(1，1)模型的精度研究方向：三维变形监测、数字化成图。灰色GM(1，1)模型的精度由以下两式来计算检验。18矿业工程第8卷第6期原始数据列的方差：法使其平滑。滤波方法有多种，本文研究了测量数据处理中常用的小波滤波方法。因为小波滤波的最大特点是能够—s}一一11EX()一]Ji一1剔除随机干扰误差，从而获取逼近真实况的有用信息。而残差方差：且小波滤波的

7、数学计算形式比较简单，很容易设计和实现。因此，为了提高GM(1，1)模型的预测精度，可用小波2一S2善[q()～]。滤波法对原始变形监测数据进行滤波处理，之后再建立其中，x-们：∑‘∞()，q(i)一-z‘∞(i)一主‘。()，GM(1，1)模型进行灰色预测，该法称为基于小波滤波的GM(1，1)模型。一音善q()，其后验方差比为Cs。／s。小误差概率为2基于小波滤波的GM(1，1)模型在建P—lq()一I

8、，其为了保证灰色预测模型的稳定性和可靠性，对滤波前值越大越好，P>O．95，O．7。后的GM(1，1)建模加入了等维的约束条件，选用维数