高一数学必修1第1章142复习.ppt

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1、【课标要求】1．了解三角函数的周期性和奇偶性．2．借助图象理解正弦函数、余弦函数在[0,2π]上的性质(单调性、最值、图象与x轴的交点等)．3．能利用性质解决一些简单问题．【核心扫描】1．求f(x)＝Asin(ωx＋φ)及y＝Acos(ωx＋φ)的周期；求简单三角函数的值域或最值；利用y＝sinx，y＝cosx的单调性比较大小．(重点)2．判断三角函数的奇偶性；求y＝Asin(ωx＋φ)及y＝Acos(ωx＋φ)的单调区间．(难点)1.4.2正弦函数、余弦函数的性质新知导学1．函数的周期性(1)周期函数：对于函数f(x)，如果存在一个，使得当x取定义域内的每一个值时，都有．这个函数的周

2、期为.(2)最小正周期：如果在周期函数f(x)的所有周期中存在一个最小的，那么这个最小就叫做f(x)的．温馨提示：在周期函数y＝f(x)中，T是周期，若x是定义域内的一个值，则x＋kT(x∈Z，且x≠0)也一定属于定义域，因此周期函数的定义域一定是无限集，而且定义域一定无上界或者无下界．非零常数Tf(x＋T)＝f(x)T正数正数最小正周期2．正、余弦函数的性质y∈[－1,1]y∈[－1,1]2πx∈Rx∈R温馨提示：判断函数奇偶性时，必须先检查定义域是否关于原点对称，如果是，再验证f(－x)是否等于－f(x)或f(x)，进而作出判断．互动探究探究点1由于sin(30°＋120°)＝si

3、n30°，则120°是函数y＝sinx的一个周期吗？提示不是．因为对于函数y＝f(x)，使f(x＋T)＝f(x)成立的x必须取定义域内的每一个值才可以，即x须具有任意性．探究点2是否所有的周期函数都有最小正周期？提示不是．如常数函数f(x)＝5，所有的非零实数T都是它的周期，而没有最小正周期．探究点3正弦函数、余弦函数在定义域内是单调函数吗？提示正弦函数、余弦函数都不是定义域上的单调函数，另外，正弦函数在第一象限是增函数这种说法是错误的，因为在第一象限，即使是终边相同的角，它们也能相差2π的整数倍．探究点4当ω<0时，应如何求y＝Asin(ωx＋φ)的单调区间？提示可先运用诱导公式将其

4、化为y＝－Asin(－ωx－φ)，则y＝Asin(－ωx－φ)的增区间即为原函数的减区间，其减区间为原函数的增区间．[思路探索]本题主要考查正弦函数、余弦函数的奇偶性，先看定义域，再看f(－x)与f(x)的关系．[规律方法]判断函数奇偶性时，必须先检查定义域是否关于原点对称．如果是，再验证f(－x)是否等于－f(x)或f(x)，进而判断函数的奇偶性；如果不是，则该函数必为非奇非偶函数．[规律方法]用整体替换法求函数y＝Asin(ωx＋φ)或y＝Acos(ωx＋φ)的单调区间时，如果式子中x的系数为负数，先利用诱导公式将x的系数变为正数再求其单调区间．再将最终结果写成区间形式．[思路探索

5、](1)当sinx＝－1时y取得最大值，sinx＝1时y取得最小值，对应求出y的最值和x的取值即可．(2)采用换元法解题，转化为二次函数在闭区间上的值域问题．[规律方法](1)形如y＝asinx＋b(或y＝acosx＋b)的函数的最值或值域问题，利用正、余弦函数的有界性(－1≤sinx，cosx≤1)求解．求三角函数取最值时相应自变量x的集合时，要注意考虑三角函数的周期性．(2)求解形如y＝asin2x＋bsinx＋c(或y＝acos2x＋bcosx＋c)，x∈D的函数的值域或最值时，通过换元，令t＝sinx(或cosx)，将原函数转化为关于t的二次函数，利用配方法求值域或最值即可．求

6、解过程中要注意t＝sinx(或cosx)的有界性．[防范措施]要注意正、余弦函数的有界性，解题时千万不能忽略转化后的条件限制而扩大取值范围导致错误.2．判断函数的奇偶性应遵从“定义域优先”原则，即先求定义域，看它是否关于原点对称．3．确定函数y＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0)单调区间的方法：采用“换元”法整体代换，将ωx＋φ看作一个整体，可令“z＝ωx＋φ”，即通过求y＝Asinz的单调区间而求出函数的单调区间．若ω<0，则可利用诱导公式将x的系数转变为正数．4．求三角函数值域或最值的常用求法将y表示成以sinx(或cosx)为元的一次或二次等复合函数再利用换元或配方、或利用函

7、数的单调性等来确定y的范围.