《重庆大学谓词逻辑》PPT课件.ppt

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1、表示具体的或特定的个体的词称为个体常项或个体常元，一般用小写英文字母a，b，c，…，ai，bi，ci表示。第2章　谓词逻辑§2.1谓词逻辑基本概念1个体个体变项的取值范围称为个体域或论域，个体域可以是有限事物的集合，如D＝{1,2,3}等，也可以是无限事物的集合，如自然数集合N等。当未指定个体域时，将宇宙间一切事物组成的客体集合作为个体域，称为全总个体域。定义2.1：个体是指可以独立存在的客观实体。表示抽象的或泛指的个体的词称为个体变项或个体变元，常用小写英文字母x，y，z，…，xi，yi，zi表示§2.1

2、谓词逻辑基本概念例：对于下面3个简单命题：(1)2是偶数。(2)小王和小李是好朋友。(3)小刘坐在小张和小赵的中间。其个体可以表示为：a：2b：小王c：小李d：小刘e：小张f：小赵§2.1谓词逻辑基本概念2谓词如上面三个命题可以表示为：F(a)：2是偶数。G(b,c)：小王和小李是好朋友。H(d,e,f)：小刘坐在小张和小赵的中间。定义2.2：刻画个体具有的性质或个体之间的关系的词叫谓词。表示具体性质或关系的谓词称为谓词常项或谓词常元，表示抽象的或泛指的谓词称为谓词变项或谓词变元，谓词常项和谓词　变项都用大

3、写英文字母如F，G，H，…，Fi，Gi，Hi等表示。因此，要根据上下文来确定表示的是谓词常项还是变项。§2.1谓词逻辑基本概念谓词中包含的个体数称为元数。含n(n≥1)个个体的谓词称为n元谓词。一元谓词常表示所含个体的性质，n(n≥2)元谓词常表示所含个体的之间的关系。一般，n元谓词表示以个体变项的个体域为定义域，以{0,1}为值域的n元函数，并且n个个体变项的顺序不能随意改动。若一个谓词中不含个体变项称这个谓词为0元谓词。如F(a)，G(b,c)，H(d,e,f)，它们都是0元谓词，但不是命题，当给F、G

4、、H赋以确切的意义，它们才是命题。可见，命题逻辑中的任何简单命题都能用0元谓词表示，并且命题逻辑中的所有联结词在谓词逻辑中都能应用，所以，命题只是谓词的特殊情况，任意命题都能在谓词逻辑中符号化。(1)全称量词：自然语言中常用的“所有”、“都”、“任何一个”、“一切”、“凡”统称为全称量词，用符号“”表示。x表示个体域中的所有个体，xF(x)表示个体域中的所有个体都具有性质F。§2.1谓词逻辑基本概念例：用0元谓词符号化下列命题：林平不仅喜欢唱歌，而且喜欢跳舞。解：F(x)：x喜欢唱歌。G(x)：x喜欢

5、跳舞。a：林平。　　命题符号化为：F(a)∧G(a)。3量词定义2.3：量词(2)存在量词：自然语言中常用的“存在”、“有一些”、“至少有一个”、“有一个”统称为存在量词，用符号“”表示。x表示个体域中存在个体，xF(x)表示个体域中存在个体具有性质F。§2.1谓词逻辑基本概念在谓词逻辑中进行命题的符号化，首先应明确个体变项的取值范围即个体域。如符号化下列命题：(1)所有的人都是要死的。(2)有的人精神永存。对于上面两个命题指定个体域D为人类集合，则分别符号化为：(1)xF(x)，其中F(x)：x是

6、要死的。(2)xG(x)，其中G(x)：x精神永存。若不指定个体域，则指的是全总个体域，此时上面两个命题确切叙述为：(1)对于所有的个体，如果它是人，则它是要死的。(2)存在一些个体，它是人并且精神永存。§2.1谓词逻辑基本概念(1)x(M(x)→F(x))(2)x(M(x)∧G(x))引入用于限定个体域的词：M(x)：x是人，称谓词逻辑中这种限定个体域的词为特性谓词。上面两个命题确切符号化为：若D＝{a1,a2,…,an}，则对于任意的谓词F(x)都有：(1)xF(x)F(a1)∧F(a2)∧…

7、∧F(an)(2)xF(x)F(a1)∨F(a2)∨…∨F(an)§2.1谓词逻辑基本概念4命题符号化在谓词逻辑中将命题符号化，即明确个体域后，分别找出个体常项、个体变项、量词、谓词，按照原命题的意思用适当的联结词将它们组合，此外：(1)引入特性谓词时，全称量词和存在量词的符号化形式不同。(2)多个量词同时出现时，它们的顺序不能随意颠倒。例：符号化命题：存在x，使x+2=0，个体域分别为：(1)自然数集合(2)整数集合(3)实数集合解：不用引入特性谓，在上述3个个体域中，均符号化为：xF(x)，其中F

8、(x)：x+2=0。但在个体域为(1)时，为假命题，为(2)(3)时，为真命题。§2.1谓词逻辑基本概念例：将下列命题符号化：有的自然数是偶数。个体域分别为：(1)自然数集合(2)实数集合(3)全总个体域解：(1)不用引入特性谓词符号化为：xF(x)，其中，F(x)：x是偶数(2)引入特性谓词M(x)：x是自然数符号化为：x(M(x)∧F(x))，其中，F(x)：x是偶数(3)引入特性谓词M(x)：x是自然数