《相似角形的性质》PPT课件.ppt

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1、24.3.3相似三角形的性质（1）第24章相似形教学目标知识与技能：理解相似三角形的相似比的概念；了解相似三角形的性质定理1并会用它解决问题;过程与方法：通过类比全等三角形的性质，培养学生类比思想、归纳思想及从特殊到一般的认知规律；通过定理的证明，培养学生推理能力，能有条理地、清晰地阐述自己的观点;情感态度与价值观：通过类比、归纳、推断获得数学猜想并证明，体验数学活动充满着探索性和创造性，感受证明的必要性、证明过程的严谨性.情境导入已知⊿ABC∽⊿DEF，AB=5,BC=4,DE=8,写出它们的相似比，你能求出EF的长吗？思考：全等三角形是特殊的相似三角形，它的相似比等于1

2、，所以，它的对应边相等、对应角相等；我们还知道全等三角形的对应高、对应角平分线、对应中线都相等，请同学们想一想，作为相似三角形它的这些特征线段又有什么关系呢？问：我们知道相似三角形有那些性质？新知讲解①猜想：相似三角形的对应高的比，对应中线的比和对应角平分线的比都等于相似比②证明：（以对应边上的高为例）如图，⊿ABC∽⊿A′B′C′,它们的相似比为k，AD、A′D′是对应高，求证：DD′ABCA′B′C′证明：∵⊿ABC∽⊿A′B′C′，对应中线的比等于相似比，对应角平分线的比等于相似比课后作为作业同学们给予证明；新知讲解∵∠BAD=∠B′D′A′=90°,∴Rt⊿ABD∽

3、Rt⊿A′B′D′.∴∴∠B=∠B′【定理1】相似三角形的对应高的比，对应中线的比和对应角平分线的比都等于相似比例题讲解【例１】已知：如图，⊿ABC∽⊿A′B′C′,AD是⊿ABC中BC边上的高，A′D′是⊿A′B′C′中B′C′边上的高，求证：AD·B′E′=A′D′·BEDD′ABCEA′B′C′E′提示：①从结果看是一个等积式，由相似三角形的性质联想到相似比，就需要把等积式化成等比式②在根据相似三角形的性质，对应高的比等于相似比即可例题讲解【例２】如图，一块铁皮呈锐角三角形，它的边BC＝80cm，高AD＝60cm，要把它加工成矩形零件，使矩形的长、宽之比为2∶1，并且

4、矩形的一边位于边BC上，另两个顶点分别在边AB、AC上，求这个矩形零件的长和宽。ASBCDEPQR提示：本题是来自于生活的几何应用题，由题意知道BC、AD的长，并且知道PQ与PS的比，可用定理1构造方程解决问题，由于题目没有强调长和宽哪个落在BC上，所以，应考虑两种情况。巩固提高课本第60页练习第1、3题拓展应用【拓展题】在直角梯形ABCD中，AB=7,AD=2,BC=3,P是AB边上一动点，当P移动到什么位置时，使得以P、A、D为顶点的三角形和以P、B、C为顶点的三角形相似?PABCD收获体会（小结）学生回顾并总结本节课所学内容1．相似比相似三角形的性质猜想证明应用2．注

5、重数学思想的形成，本节课出现了类比思想、归纳思想及从特殊到一般的认知规律；3．注意积累数学解题方法，形成一定的技能，如例2用方程的思想解决问题的习惯需要尽快形成1．⊿ABC的三边长分别为、、2，⊿A′B′C′的两边长分别为1和，如果⊿ABC∽⊿A′B′C′，那么，⊿A′B′C′的第三边的长度应等于（）A.B.2C.D.布置作业课本第60页习题24.3第2、3、6、7题布置作业ABCDE2．如图，在⊿ABC中，DE∥BC,AD=3cm,DB=2cm,求⊿ABC和⊿ADE的相似比是多少？3.⊿ABC中，正方形EFGH的两个顶点，E、F在BC上，另两个顶点G、H分别在AC、AB上

6、，BC=12cm，高AD=6cm，求正方形边长?ABCEFGH