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时间:2020-03-31
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1、24.3.3相似三角形的性质(1)第24章相似形教学目标知识与技能:理解相似三角形的相似比的概念;了解相似三角形的性质定理1并会用它解决问题;过程与方法:通过类比全等三角形的性质,培养学生类比思想、归纳思想及从特殊到一般的认知规律;通过定理的证明,培养学生推理能力,能有条理地、清晰地阐述自己的观点;情感态度与价值观:通过类比、归纳、推断获得数学猜想并证明,体验数学活动充满着探索性和创造性,感受证明的必要性、证明过程的严谨性.情境导入已知⊿ABC∽⊿DEF,AB=5,BC=4,DE=8,写出它们的相似比,你能求出EF的长吗?思考:全等三角形是特殊的相似三角形,它的相似比等于1
2、,所以,它的对应边相等、对应角相等;我们还知道全等三角形的对应高、对应角平分线、对应中线都相等,请同学们想一想,作为相似三角形它的这些特征线段又有什么关系呢?问:我们知道相似三角形有那些性质?新知讲解①猜想:相似三角形的对应高的比,对应中线的比和对应角平分线的比都等于相似比②证明:(以对应边上的高为例)如图,⊿ABC∽⊿A′B′C′,它们的相似比为k,AD、A′D′是对应高,求证:DD′ABCA′B′C′证明:∵⊿ABC∽⊿A′B′C′,对应中线的比等于相似比,对应角平分线的比等于相似比课后作为作业同学们给予证明;新知讲解∵∠BAD=∠B′D′A′=90°,∴Rt⊿ABD∽
3、Rt⊿A′B′D′.∴∴∠B=∠B′【定理1】相似三角形的对应高的比,对应中线的比和对应角平分线的比都等于相似比例题讲解【例1】已知:如图,⊿ABC∽⊿A′B′C′,AD是⊿ABC中BC边上的高,A′D′是⊿A′B′C′中B′C′边上的高,求证:AD·B′E′=A′D′·BEDD′ABCEA′B′C′E′提示:①从结果看是一个等积式,由相似三角形的性质联想到相似比,就需要把等积式化成等比式②在根据相似三角形的性质,对应高的比等于相似比即可例题讲解【例2】如图,一块铁皮呈锐角三角形,它的边BC=80cm,高AD=60cm,要把它加工成矩形零件,使矩形的长、宽之比为2∶1,并且
4、矩形的一边位于边BC上,另两个顶点分别在边AB、AC上,求这个矩形零件的长和宽。ASBCDEPQR提示:本题是来自于生活的几何应用题,由题意知道BC、AD的长,并且知道PQ与PS的比,可用定理1构造方程解决问题,由于题目没有强调长和宽哪个落在BC上,所以,应考虑两种情况。巩固提高课本第60页练习第1、3题拓展应用【拓展题】在直角梯形ABCD中,AB=7,AD=2,BC=3,P是AB边上一动点,当P移动到什么位置时,使得以P、A、D为顶点的三角形和以P、B、C为顶点的三角形相似?PABCD收获体会(小结)学生回顾并总结本节课所学内容1.相似比相似三角形的性质猜想证明应用2.注
5、重数学思想的形成,本节课出现了类比思想、归纳思想及从特殊到一般的认知规律;3.注意积累数学解题方法,形成一定的技能,如例2用方程的思想解决问题的习惯需要尽快形成1.⊿ABC的三边长分别为、、2,⊿A′B′C′的两边长分别为1和,如果⊿ABC∽⊿A′B′C′,那么,⊿A′B′C′的第三边的长度应等于()A.B.2C.D.布置作业课本第60页习题24.3第2、3、6、7题布置作业ABCDE2.如图,在⊿ABC中,DE∥BC,AD=3cm,DB=2cm,求⊿ABC和⊿ADE的相似比是多少?3.⊿ABC中,正方形EFGH的两个顶点,E、F在BC上,另两个顶点G、H分别在AC、AB上
6、,BC=12cm,高AD=6cm,求正方形边长?ABCEFGH
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