《正弦稳态电路分析》PPT课件.ppt

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1、电路分析第八讲正弦稳态电路分析（1）第七章正弦稳态电路分析7.1引言7.2正弦信号的基本参数7.3正弦信号的相量表示法7.4电阻、电容、电感元件的复数模型7.5阻抗和导纳7.6相量形式的基尔霍夫定律1引言正弦电路：激励电源可用正弦函数描述的电路，或称正弦交流电路。我国电力系统即为50Hz正弦供电系统，家用设备供电50Hz/220V标准。（美国：60Hz/110V标准）将正弦交流电路分析变为处理复数代数方程；结合电阻电路基本电路定律和原理、分析方法等进行分析本章重点：正弦信号的相量表示法正弦电路的相量分析法2正弦信号的基

2、本特征参数T正弦信号的周期（秒s）Um正弦信号的幅度，取值为正值Ф初相角ω(=2*pi/T)角频率，弧度/秒（rad/s)正弦信号的基本特征参数正弦电压信号：Um，ω（或f,或T）和为正弦信号的三角特征：正弦信号的初相角，表示正弦信号沿时间轴平移的相位角。值为正，函数左移；反之右移ωt和应该有相同的单位（弧度或度）（度）=（弧度）对于正弦电流信号可表示为：例1：若交流电压幅度为310V，电源频率50Hz，初相角为30°，求电压信号表达式，并计算t=0时电压值。例2：若交流电源频率为50Hz，初相角为－45°，t=0时电

3、压值为220V，求电压表达式。解：解：正弦信号的峰值，平均值及有效值峰值：Fm正弦信号的振幅或最大值的正弦信号波形常在峰值单位下面加p。如310Vp表示310伏是峰值电压。620Vpp表示峰峰值，即信号最低点到最高点之间的值为620伏2.平均值:Fav周期性信号的平均值是指一个周期内的平均值，即：T为信号周期，t1是计算起始点周期性信号的平均值是指一个周期内的平均值，即：T为信号周期，t1是计算起始点标准正弦信号正、负半周完全对称，均值为零。整流电路中，主要考虑正半周的平均值。2.平均值:Fav例：已知正弦交流电流的幅

4、度Im=5A，求其半波整流后电流的平均值Iav。解：设电流周期为T，则电流表达式为：半波整流后则，周期信号的均值，在信号分析中称为直流分量。在相同时间内，交流电流i(t)与稳定直流电流通过相同阻值的电阻所产生热量相等，则称I为i(t)的有效值。可表示为：有效值的定义为有效值是一个正数，在数学上称周期函数f(t)的有效值为瞬时式的均方根值，即3.有效值Fr.m.s（或F）例：分别求如图所示信号的有效值。解：正弦信号的有效值是最大值的0.707倍。交流仪表中所标数值均为有效值。日常使用的50Hz交流电压有效值是220V。其

5、峰值电压Vm＝311V。用余弦函数表示的正弦信号可看成是一个在XY平面上以原点为中心、以ω为角频率旋转的向量，在X轴上投影用正弦函数表示的信号，是旋转向量在Y轴上的投影3正弦信号的相量表示法设旋转向向量的幅度为Am，则位置1可表示位置2可表示位置3可表示3正弦信号的相量表示法正弦信号的相量表示法极坐标形式正交形式指数形式余弦表示式可写：欧拉同一性法则，相量有三种等效表达式：相量是有向线段或称自由矢量积和商的运算积商利用正交形式可进行相量的加（减）运算两个相量相加减，其和及差为实部与虚部分别相加减相量的四则运算两相量的乘

6、(除)结果为模值相乘(除),相角相加(减)。例：已知求。解：两个相量相加减，其和及差为实部与虚部分别相加减振幅相量（）和有效值向量（）或：用信号振幅值或有效值表示向量长度例：已知正弦电压、电流表达式，求振幅相量及有效值相量解：振幅相量振幅相量（）和有效值向量（）或：用信号振幅值或有效值表示向量长度例：已知正弦电压、电流表达式，求振幅相量及有效值相量解：振幅相量有效值相量与的关系为：若：在关联参考方向下，若和同频率，则4电阻，电容，电感的复数模型电阻元件与的关系为：若：若和为同频率正弦变量，比超前90°，则电容元件电容元

7、件的复数欧姆定律电容的复数模型为，相量形式为为复数电容抗，记作，为容抗，与ω成反比关系，相当于直流信号，容抗，容抗与的关系为：若：则电感元件的复数模型为，称为复数电感抗，记为电感元件电感元件的复数欧姆定律称为感抗，大小与ω成正比关系，电感等效为短路；，电感等效为开路例：已知交流电压，将该电压分别作用于，和上，求各自电流相量，并画相量图。解：交流电压相量为向量图为：5阻抗和导纳正弦电压或电流加到无源RLC电路中产生正弦响应电压和电流分别为：阻抗和导纳阻抗Z：相量电压和相量电流之比导纳Y：阻抗的倒数阻抗和导纳的正交形式为例

8、：网络加载的电压时产生的电流，求等效阻抗和导纳，画出频域串联等效电路和并联等效电路。解：例：已知RL串联电路，求时并联等效电路中等效并联电阻和并联电感值。解：阻抗的组合正弦网络：电阻网络：两个阻抗的并联阻抗为：阻抗图：Z是一个复数，可在复平面表示出来，称为阻抗图感抗（第一象限）；容抗导纳的组合由阻抗组合公式串联（或并联）电路宜用于