探索勾股定理教学案例.doc

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1、课题：18.1探索勾股定理教学案例本节课教师从知识的传授者转变为学生学习的组织者，引导者，合作者，在指导学生动手操作拼图，发现结论后利用几何画板直观的动态的展示的变换，激发学生自觉地探索数学问题，体现发现的乐趣。本节课学生不仅仅停留在学会课本知识的层面上，而是以研究者的身份深入其境，带着成功的喜悦去学习。本节课遵循从特殊到一般的认知规律，注重学生的交流活动，引导学生积极参与拼图活动，在活动中促进知识的学习，并进一步发展学生合作交流的意识和能力。整节课以“开放、探索，合作，引导”为基本特征，教师对学生的思维活动减

2、少干预给学生足够的空间，让学生在一个较为宽松、愉悦的环境中自主的选择获得知识的方向。给学生多大的舞台，学生就有多大的展示空间。关键词：开放、探索、合作、引导课题：18.1探索勾股定理教材分析：勾股定理是学生在已经掌握了直角三角形的有关性质的基础上进行学习的，它是直角三角形的一条非常重要的性质，它揭示了一个三角形三条边之间的数量关系，是解直角三角形的主要根据之一，在实际生活中用途很大。教材注意培养学生的动手操作能力和分析问题的能力，通过实际分析、拼图等活动，使学生获得较为直观的印象；通过联系和比较，理解勾股定理，

3、以利于正确的进行运用。学情分析：八年级的学生思维比较活跃，在平时自主学习、合作探究能力训练的基础上，具有了一定的归纳、总结能力及合作意识；他们有参与实际问题活动的积极性，但技能和方法有待提高。八年级学生能独立思考，函有强烈的探究愿望，凢并能在探索的过程中形成自己的观点，凧能在交流意见的过程中逐渐完善自己的观点。凑故本课设计遵循“构建主义”的学习理念，凹以学生为中心，凈强调学生对知识的主动探索、主动发现和对所学知识意义的主动建构。教学目标：知识与技能：1．让学生在经历探索定理的过程中，理解并掌握勾股定理的内容及存

4、在条件；2．介绍勾股定理的几个著名证法及相关史料；3．使学生能对勾股定理进行简单计算和实际应用。数学思想：在勾股定理的探索过程中,发展合情推理能力,体会数形结合的思想.问题解决：1. 通过拼图活动,体验数学思维的严谨性,发展形象思维..2. 在探究活动中,学会与人合作并能与他人交流思维的过程和探究的结果.情感态度和价值观：1、通过勾股定理产生、证明及其历史背景的学习，使学生了解“空间与图形”有着丰富的历史渊源，了解我们祖先的智慧，增强民族自豪感，感受数学对社会发展的推动作用。2、在探究活动中，体验解决问题方法的

5、多样性，培养学生的合作交流意识的探索精神。教学重点：勾股定理的探索过程教学难点：勾股定理的证明与准确的应用教具学具：多媒体平台，学生自制全等直角三角形，教师用三角板CBA教学方法与教学手段：自主探究、合作交流教学过程：（一）创设情境，激发兴趣师：观察下列图片，它们都与什么图形有关？生：（齐答）直角三角形，正方形！师：这三幅图分别是一张希腊为纪念一个重要数学定理而发行的邮票、华罗庚教授建议向外太空发射与外星人联系的图案、2002年国际数学家大会会标——弦图，它们都可以证明一个重要定理！大家想知道是哪个定理吗？生：

6、想！师：好！下面老师和大家一起来探索这个定理！设计意图：通过欣赏图片，了解历史，介绍与勾股定理有关的背景知识，激发学生学习兴趣，自然引出本节课的课题。（二）用数学的眼光看问题（毕达哥拉斯的发现）师：相传两千多年前，古希腊著名的哲学家、数学家毕达哥拉斯去朋友家做客。在宴席上，其他的宾客都在尽情欢乐，只有毕达哥拉斯却看着朋友家的方砖地发起呆来。原来，朋友家的地是用一块块直角三角形形状的砖铺成的，黑白相间，非常美观大方。师：同学们，请你也来观察下图中的地面，看看能发现些什么？生1：由等腰直角三角形、正方形师：原来啊，

7、毕达哥拉斯发现了地砖上的三个正方形存在某种关系，你发现了吗？探究活动1（2）你能找出图中三个正方形面积生2：两个红颜色的正方形的面积之和等于蓝颜色的正方形的面积。师：你能说说理由吗？生2：如果一个小的等腰直角三角形的面积为1，那么两个小正方形的面积和大正方形的面积都等于4.设计意图：通过讲传说故事来进一步激发学生学习兴趣，使学生在不知不觉中进入学习的最佳状态，“问题是思维的起点”，通过层层设问，引导学生发现新知。（三）深入探究，交流归纳探究活动2ABCBAC问题1：设每个小正方形的面积为1，分别计算下列图形中正

8、方形A、B、C的面积，它们之间都有上述关系吗？生3：在算出面积之后，肯定地说有SA+SB=Sc问题2：你能用等腰直角三角形的边长表示正方形的面积吗？由此猜想等腰直角三角形三边有怎样的关系？生4：我发现每个正方形的面积都等于直角三角形边长的平方，若一个等腰直角三角形的两条直角边为a，斜边为c，则有a2+a2=c2a2+a2=c2等腰直角三角形教师板书：师：在等腰直角三角形中，这个结论是成