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时间:2020-03-22
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1、名题趣题解析 在数学学习过程中,我们可能会遇到一些妙趣横生的问题。这些问题往往有别于常规。解答起来看似简单,但是每道题目都有着它的巧妙之处,解决这类问题并没有典型的解决方法。它需要我们对问题情境做整体的分析、判断、综合运用各种思考方法,它更需要我们的机智与灵巧。这些问题就像是智力测验,或者是趣味题,它们更像是思维的体操。同学们,当你走进这些问题时,你就会发现数学其实也很有趣。数学大花园是百花争艳。 好吧!就让我们开启智慧的大门,放飞我们的奇思妙想吧! 例1英国一本古老的趣味题集里,记载着据说是著名数学家和物理学家牛顿提出
2、的一道题目:九棵树,栽十行,每行栽三棵,你知道该怎样栽吗? 【分析与解】按平常的做法,每行栽三棵树,栽十行应该需要三十棵树。现在只有九棵树,由此可知,至少有些树是放在几行的交点,也叫重点。这里给出一种栽法。 例2三个空瓶可换一瓶汽水,买10瓶汽水,共可喝汽水多少瓶? 【分析与解】根据题意,三个空瓶可换一瓶汽水。说明两个空瓶可以换不带瓶的一瓶汽水。10瓶汽水喝剩下的10个空瓶,可换5瓶不带瓶的汽水,所以买10瓶汽水共可喝15瓶汽水。 具体做法是:喝完10瓶汽水后,剩下10个空瓶,再借5个空瓶,15个空瓶可换5瓶汽水,喝完
3、这5瓶汽水,将剩下的5个空瓶还给别人。 例3两只食量相同的猴子抢一堆桃子吃,吃完后,一只猴子还差1个桃子吃饱,另一只还差5个吃饱。如果这堆桃子都给一只猴子吃,它仍吃不饱,那么一只猴子一共需要多少个桃子才能吃饱? 【分析与解】根据题意:一只猴子抢到4个,另一只猴子一个也没有抢到,所以一共有4个桃子,一只猴子一共需要吃4+1=5(个)才能吃饱。 试一试: 1.要把7棵小树种成6行,每行有3棵。该怎么种? 2.某商店出售啤酒,规定每4个空瓶可以换1瓶啤酒,小明家买了24瓶啤酒,他一家前后最多能喝到多少瓶啤酒?
4、 3.小黄和小兰都想买《科学家的故事》这本书,小黄缺1分钱,小兰缺4角2分钱;用他们两人的钱合买一本,钱还是不够,问这本书的价格是多少? 例4有9颗珍珠,其中有一颗假珍珠,外观和真的一样,只是假珍珠比真珍珠轻一点。你能利用天平(不用砝码)只称2次,就把假珍珠找出来吗? 【分析与解】把9颗珍珠平分成三堆,取出其中两堆,分别放在天平两边,称第一次。 (1)如果相等,那么假珍珠必在余下的三颗中,取其中的两颗,分别放在天平两边,称第二次。 A、如果不等,那么轻的一颗是假珍珠。 B、如果相等,那么最后余下的一颗是假
5、珍珠。 (2)如果两堆不等,比如第一堆轻,那么假珍珠必在第一堆中,在这一堆中取两颗,分别放在天平两边,称第二次,与(1)的A、B相同,可找出假珍珠。 另一方面,如果只称一次,那么两边只能各放一颗珠子(否则同一边的珠子无法分清真假)。但是假珍珠可能在其余7颗中,所以称一次无法把假珍珠找出来,至少称两次可以把假珍珠找出来。 例5有37名战士要渡河,现在只有1只小船,每船只能载5人,至少需要多少次才能渡完? 【分析与解】根据题意,除了最后一次外,每次渡河后必须有人把船划回来,也就是每次过去5人,回来1人,往返一次只相当于过去
6、了4人,(37-5)÷4×2+1=17(次)。 例6有两个桶,大桶容量9升,小桶容量 4升 ,如果想从河中打上 6升 水,那么至少要从河中取水多少次? 【分析与解】要充分利用两只桶,第一次大桶从河中取9升水,倒入小桶 4升 ,将小桶水倒掉,再从大桶倒入小桶 4升 水,再将小桶水倒掉,再将大桶剩下的 1升 水倒入小桶,第二次大桶从河中取 9升 水,将小桶倒满(可倒 3升 ),此时大桶里剩 6升 水。所以共取水2次。 试一试: 1.有9枚金币,其中有一枚是假的,它比真金币要重一点,最少称几次可以把这枚假金币找出来?
7、 2.49名探险队员要过一条小河,他们只带了一只可一次乘坐7人的橡皮艇,只知道过一次河需要3分钟时间,请你帮助算一下,全体队员都渡到河对岸需要多少时间? 3.甲桶装油 8千克 ,另外有乙、丙两个空瓶,分别能装油 5千克 , 3千克 ,请你设计一下,如何把甲瓶的油分成 4千克 ? 练一练: 1.老师在黑板上画了9个点,要求同学们用一笔画出一条通过这9个点的折线,并且只许拐3个弯,能办到吗? ··· ··· ··· 2.师生共52人外出春游,到达后,班主任要给每人买一瓶矿泉水,于是给了班长买矿泉水的钱,班
8、长看到商店正在进行促销活动,规定每5个空瓶可以换1瓶矿泉水,班长只要买多少瓶矿泉水,就可以保证每人一瓶? 3.有12只形状大小完全一样的零件,其中有一只重量较轻的次品,你能用天平只称3次就找出这个次品吗? 4.有老两口
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