数学北师大版九年级上册正方形的性质与判定（二）.3 正方形的性质与判定（二）.ppt

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1、第一章特殊平行四边形第3节正方形的性质与判定（二）河南驻马店水屯王娜教学目标知识与技能：1.掌握正方形的判定定理，并能综合运用特殊四边形的性质和判定解决问题。2.发现决定中点四边形形状的因素，熟练运用特殊四边形的判定及性质对中点四边形进行判断，并能对自己的猜想进行证明，进一步发展学生演绎推理的能力。3.使学生进一步体会证明的必要性以及计算与证明在解决问题中的作用。过程与方法：1.经历“探索—发现—猜想—证明”的过程，掌握正方形的判定定理，发现决定中点四边形形状的因素，并能综合运用特殊四边形的性质和判定解决问题。2.通过凸四边形的中点四边形的探求过程，以及引申至凹

2、四边形的中点四边形的探求过程，引导学生体会证明过程中所运用的由一般到特殊再到一般的归纳、类比、转化的思想方法等，培养积极探索、勇于创新的精神，以及推陈出新的创新能力。情感与态度：通过师生互动、合作交流以及多媒体软件的使用，进一步发展学生合作交流的能力和数学表达能力，并使学生发现数学中蕴涵的美，激发学生学习的自觉性、积极性，提高学习数学的兴趣。将一张长方形纸对折两次，然后剪下一个角，打开，怎样剪才能剪出一个正方形？第一环节情景引入第一环节情景引入议一议满足什么条件的矩形是正方形？满足什么条件的菱形是正方形？请证明你的结论，并与同伴交流。正方形的判定定理：1.对角线

3、相等的菱形是正方形。2.对角线垂直的矩形是正方形。3.有一个角是直角的菱形是正方形。第一环节情景引入第一环节情景引入第二环节运用巩固第三环节猜想结论，分组验证1.如图，在ΔABC中，EF为ΔABC的中位线，①若∠BEF=30°，则∠A=.②若EF=8cm,则AC=.BFECA第三环节猜想结论，分组验证2.在AC的下方找一点D,做CD和AD的中点G、H,问EF和GH有怎样的关系？EH和FG呢？DHGBFECA3.四边形EFGH的形状有什么特征？如果四边形ABCD变为特殊的四边形，中点四边形EFGH会有怎样的变化呢？平行四边形矩形菱形正方形等腰梯形直角梯形梯形原四边

4、形可以是：第三环节猜想结论，分组验证特殊四边形的中点四边形：平行四边形的中点四边形是平行四边形菱形的中点四边形是矩形矩形的中点四边形是菱形正方形的中点四边形是正方形第三环节猜想结论，分组验证特殊四边形的中点四边形：等腰梯形的中点四边形是菱形直角梯形的中点四边形是平行四边形梯形的中点四边形是平行四边形第三环节猜想结论，分组验证归纳：特殊四边形的中点四边形：◆平行四边形的中点四边形是平行四边形◆矩形的中点四边形是菱形◆菱形的中点四边形是矩形◆正方形的中点四边形是正方形◆等腰梯形的中点四边形是菱形◆直角梯形的中点四边形是平行四边形◆梯形的中点四边形是平行四边形第三环节

5、猜想结论，分组验证问题：1.矩形和等腰梯形是形状不同的四边形，为什么中点四边形都由平行四边形变化为菱形？2.平行四边形变化为菱形需要增加什么条件？3.-以四边形各边中点为顶点所组成的新四边形的形状与那些线段有关系？有怎样的关系？第三环节猜想结论，分组验证对角线垂直的四边形的中点四边形是矩形对角线相等的四边形的中点四边形是菱形对角线既相等又垂直的四边形的中点四边形是正方形对角线既不相等又不垂直的四边形的中点四边形是平行四边形第三环节猜想结论，分组验证归纳：一般四边形的中点四边形：决定中点四边形EFGH的形状的主要因素是原四边形ABCD的对角线的长度和位置关系平行四

6、边形菱形矩形正方形第三环节猜想结论，分组验证第四环节学以致用ABCDEFGHABCDEFGHABCDEFGHABCDEFGHABCD是凸四边形AB、AD在同一线段上ABCD是凹四边形ABCD是扭曲四边形拖动A点使四边形ABCD的图形如上图变化，那么中点四边形EFGH会有怎样的变化呢？结论：当ABCD是上面的图形时，四边形EFGH仍为平行四边形图形发散练习第五环节课堂小结1.本节课重点学习了什么知识，应用了哪些数学思想和方法？2.通过本节课的学习你有哪些收获？在今后的学习过程中应该怎么做？第六环节布置作业必做：1.习题1.8（1、2、3）2.用所学中点四边形的知识

7、，设计一个基本图形，然后在方格纸内通过平移、旋转或轴对称进行图案设计。选做：习题1.8（4）