数学北师大版九年级上册正方形的判定.3 正方形的性质与判定（二）.ppt

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1、第一章特殊平行四边形第3节正方形的性质与判定（二）蓝山学校章憬将一张长方形纸对折两次，然后剪下一个角，打开，怎样剪才能剪出一个正方形？第一环节情景引入菱形问题1：满足怎样条件的矩形是正方形？矩形正方形一组邻边相等对角线互相垂直问题2：满足怎样条件的菱形是正方形？正方形一个角是直角对角线相等1.对角线相等的菱形是正方形.2.有一个角是直角的菱形是正方形.3.对角线垂直的矩形是正方形.4.一组邻边相等的矩形是正方形.定理正方形判定的两条途径：正方形正方形++先判定菱形先判定矩形矩形条件菱形条件(1)(2)一个直角对角线相等一组邻边相等对角线垂直第二环节运用

2、巩固第三环节猜想结论，分组验证1.如图，在ΔABC中，EF为ΔABC的中位线，①若∠BEF=30°，则∠A=.②若EF=8cm,则AC=.BFECA1.如图，在ΔABC中，EF为ΔABC的中位线，①若∠BEF=30°，则∠A=.②若EF=8cm,则AC=.BFECABFECABFECA第三环节猜想结论，分组验证问题：如果四边形ABCD为普通的四边形，中点四边形EFGH会有怎样的变化呢？2、中点四边形：依次连接任意一个四边形各边中点所得的四边形叫做中点四边形。3、如果四边形ABCD为特殊的四边形，中点四边形EFGH会有怎样的变化呢？平行四边形矩形菱形正方

3、形等腰梯形直角梯形梯形原四边形可以是：第三环节猜想结论，分组验证4、特殊四边形的中点四边形：平行四边形的中点四边形是平行四边形菱形的中点四边形是矩形矩形的中点四边形是菱形正方形的中点四边形是正方形第三环节猜想结论，分组验证5、特殊四边形的中点四边形：等腰梯形的中点四边形是菱形直角梯形的中点四边形是平行四边形梯形的中点四边形是平行四边形第三环节猜想结论，分组验证对角线垂直的四边形的中点四边形是矩形对角线相等的四边形的中点四边形是菱形对角线既相等又垂直的四边形的中点四边形是正方形对角线既不相等又不垂直的四边形的中点四边形是平行四边形第三环节猜想结论，分组验

4、证归纳：一般四边形的中点四边形：决定中点四边形EFGH的形状的主要因素是原四边形ABCD的对角线的长度和位置关系原四边形对角线关系不相等、不垂直相等垂直相等且垂直所得中点四边形形状平行四边形菱形矩形正方形第三环节猜想结论，分组验证例2：已知：如图所示,在Rt△ABC中,∠B=90°,∠BAC,∠ACB的平分线于点D,DE⊥BC于点E,DF⊥AB于点F.求证：四边形BEDF是正方形.5、四边形ABCD的对角线AC=BD，AC⊥BD，分别过A、B、C、D作对角线的平行线，所成的四边形EFMN是（　　）A．正方形B．菱形C．矩形D．任意四边形13、已知如图，

5、四边形ABCD是正方形，分别过点A、C两点作∥，作BM⊥于M，DN⊥于N，直线MB、DN分别交于Q、P点.求证：四边形PQMN是正方形小结：本节课你有何收获？1、正方形⑴满足怎样条件的矩形是正方形⑵满足怎样条件的菱形是正方形？⑶特殊四边形的中点四边形2、特殊平行四边形的判定平行四边形、矩形、菱形、正方形的判定小结5种识别方法三个角是直角四条边相等一个角是直角或对角线相等一组邻边相等或对角线垂直一组邻边相等或对角线垂直一个角是直角或对角线相等一个角是直角且一组邻边相等谢谢！