之前对平稳过程的讨论都是在时域上进行的. 相关函数在时域.ppt

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1、●之前对平稳过程的讨论都是在时域上进行的.相关函数在时域上描述了平稳过程的统计特征.●但对许多物理和工程领域中问题,不仅要研究其在时域上的特性,还要研究其在频域内的特征,即从频率的角度来研究随机过程的统计特征.例如对信号处理、线性系统分析以及随机振动的研究.其中广泛采用的方法是频率域分析方法.四平稳过程的谱密度●频率域分析方法的重要工具是Fouier变换,它可以确定时域与频域的转换关系.●为了在频域上描述平稳过程的统计特征，需要研究相关函数的谱分析。为此要引入谱密度.谱密度是在频域内研究平稳过程的重要指标.数学上它是相关函

2、数的Fouier变换,它的物理意义是功率谱密度.●时域分析法与频域分析法相互联系,且各有优点,构成了研究平稳过程的两个重要分支.1.相关函数的谱分解定理1(维纳-辛钦定理)设{X(t),-∞

3、+∞}的谱密度.定理2设{X(t),-∞

4、t<+∞}是平稳过程,其相关函数为求{X(t),-∞

5、无限的,但平均功率有限.即称为功率型信号.周期信号就是常见的功率信号.设有确定性信号x(t)(时间函数)在区间(-∞,+∞)上绝对可积,则x(t)的Fouier变换存在(或说x(t)具有频谱).说明信号的总能量等于能谱密度在全频域上的积分.右式也是总能量的谱表达式.由于实际中很多信号(函数)的总能量是无限的,不满足绝对可积的条件,所以通常研究x(t)在(-∞,+∞)上的平均功率,即为了能利用Fouier变换给出平均功率的谱表达式,构造一个截尾函数:定义设{X(t),-∞

6、记定理设{X(t),-∞

7、性质●微分性质例1.已知平稳过程的功率谱密度为求其相关函数与平均功率.例2.已知平稳过程的相关函数求其谱密度.4.互谱密度及其性质定义设{X(t),-∞

8、.定理2(互谱密度的性质)(3)若{X(t),-∞