用数轴“串”起有理数的学习.pdf

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1、eHUZH0l、IGSHENGSHlJIE用数轴“串’’起有理数的学习严莉我们知道数轴是沟通数与形的桥梁，出A、B两点，并指出A、B两点所表示的数．是数形结合的具体体现．除此以外，数轴【分析】由于A、B两点表示的数是相反完全能串起整个《有理数》一章的学习，下数，且这两点相距8个单位长度，而表示相面就帮助同学们把这一章所学的概念、运反数的两个数的绝对值相等，符号相反，所算法则用数轴来“串”一下!以可得点A和点B到数轴的原点的距离相一、任何一个有理数都可以在数轴上等且都等于4个单位长度，由此我们就可以找到唯一的一个

2、点与之对应在数轴上标出A、B两点了．例1(1)画出数轴并标出表示下列解：如图3所示，A、曰两点所表示的数1分别是一4和4，或4和一4．各数的点：一1，一3．5，2，O．5．2一4U4(2)如图1所示，根据数轴上各点的位图3置，写出它们所表示的数．【说明】互为相反数的两个数表示在数FDBAEC轴上分别位于原点的两旁，并且这两个数到一4—3—2—1O12345原点的距离相等．可见互为相反数的两个图1数总是成对出现的．解：(1)依据题意可建立如图2所示的三、利用数轴可以说明绝对值的几何数轴．在数轴上分别标上表示一3．

3、5，一1，0．5，意义例3有两个点，它们到原点的距离分2的点．2别是2：~m3，问这两点之间的距离是多少?说_3_5一l0．52明理由．【分析】到原点的距离分别是2和3的图2点，表示在数轴上可能在原点的左边，也有(2)从如图1所示的数轴上，我们可以可能在原点的右边，所以应分情况讨论．直接读出点A、B、C、D、E、F所表示的数分解：设A表示距离原点为2的点，B表示距离原点为3的点．如图4，若这两点在原点别为：0，一1，4÷，一2，l寻，一4．左侧，则1OAl=2，lOBl=3，所以IABl=1；如【说明】任何一个

4、有理数都可以用数轴图5，若这两点在原点右侧，则IOAI=2，上的点表示出来，反过来，数轴上的任何lOBI=3，所以lAB1=l；如图6和图7，若这两一个点则不一定表示一个有理数，这个问点在原点两侧，则lOAl=2，1OB1=3，所以题我们以后会接触到．IABl：5．二、利用数轴可以更充分地理解相反数例2若A、B两点表示的数是相反数，．】．__L一3—2且这两点相距8个单位长度，在数轴上标25CHUZHoNGSHEl、IGSlJl酲db0aC0+1图9图53B【分析】已知等式6Ial=6lbf=4IdI=3JCl

5、02=6，只要能从数轴上确定a、b、C、d的符号，0+1一一图6即可化去绝对值的符号，求得a、b、C、d的值，D从而可以求解．一3—2—1O+l+2+3解-由题设及图示知：d

6、—2l一2l【一—J_zJl=1．Ia1．四、借助数轴可以比较有理数的大小【说明】本题在化简绝对值时的关键是例4用“<”把下列各数连接起来：借助于数轴，判断a、b、C、d的符号，使问题获解．÷，I-4l，一1-4l，一(一2÷)'0．六、利用数轴可以解决生活中的实际【分析】对已知的数经过适当化简后将问题它们分别在数轴上表示出来，即可从数轴例6超市、书店、玩具店依次坐落在上比较大小．一条东西走向的大街上，超市在书店西边20米处，玩具店位于书店东边50米处．小明解：因为l一41=4，一l一4I=一4，一(一2÷)_

7、从书店出来沿街向东走了5O米，接着又向东走了一80米，此时小明的位置在何处?在2÷，所以将-21,4,-4,21，0在数轴上数轴上标出超市、书店、玩具店的位置，以表示出来，如图8所示．及小明最后的位置．-l-4l一2吉0一(一2专)4【分析】书店处于超市和玩具店之间，且书店与玩具店之间的距离是50米，书店图8与超市之间的距离是20米，这样可以画出数轴，即可表示出小明最后的位置．由此可知4<_2÷q0<2<4，所以一l一41解：根据题意可以画出图1O，小明位于<一21超市西边10米处．<(一2÷)

8、明】在数轴上表示出来的两个数，[二三三三．．．——30-20——10050右边的数总比左边的数大．小明超市书店玩具店五、利用数轴化简有关运算式子图10例5已知n，b，c，d均为有理数，在数【说明】画出数轴，发挥了数形结合的轴上的位置如图9所示，且6lal=6lbl=4ldl作用，问题简捷获解．-3lcI=6．求：l2n一36l-l36—2。26_cI_2ldl的值．(作者单位：江苏省南