固体物理习题带答案.pdf

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1、第一章：晶体结构1．证明：立方晶体中，晶向[hkl]垂直于晶面(hkl)。证明：晶向[hkl]为hkl，其倒格子为123aaaaaa233112b12b22b32。可以知道其倒格子矢量a(aa)a(aa)a(aa)123123123G平行于晶向。同时对于晶面（hkl）可以得到倒格子矢量与其垂直。证明如下：hkl因为ab2，Ghbkblb，如图所示：ijijhkl123aaaa1323CAC

2、B（上图中h,h,h分别对应hkl），很容易证明123hlklGCA0，GCB0。因此G与晶面族（hkl）正交。hklhklhkl所以得出结论晶向[hkl]垂直于晶面(hkl)。22．晶面族(hkl)的面间距d与倒格矢Khbkblb的关系是d123K证明：因为(hbkblb)x2n，n取不同值代表一个一族晶面系中，不同的晶面。1232n如图所示。各晶面到原点的垂直距离：dn。因此，其面间距为hbkblb1232d。hbkbl

3、b1233．试写出简单立方，面心立方，体心立方的初基矢量以及相应的倒格矢。解：简单立方的初基矢量和倒格矢相同，面心立方和体心立方的初基矢量和倒格矢分别是面心立方的倒格矢为体心立方，体心立方的倒格矢为面心立方。具体讨论见黄昆版《固体物理》P178.4．写出晶体有几大晶系，几个布拉菲格子，几个点群，几个空间群。解：晶体中7大晶系，14种布拉伐格子，32个点群，230个空间群。5．写出七大晶系解：七大晶系分别为：三斜晶系、单斜晶系、正交晶系、三角晶系、四方晶系、六角晶系、立方晶系。6．证明：立方晶系中，面指数(h

4、1k1l1)和(h2k2l2)的两个晶面夹角为hhkkll121212cos2221/22221/2(hkl)(hkl)111222解：面指数为(h1k1l1)的晶面与倒格矢G相互垂直。面指数为(h2k2l2)的晶面与倒格h1k1l1矢G垂直。因此两个晶面的夹角即为两个倒格矢的夹角。因此其夹角为h2k2l2GGhhkkllcoshkl111hkl222121212。2221/22221/2GG(hkl)(hkl)hklhkl11122211122200

5、07．证明立方对称晶体中，介电常数张量为对角张量：000000解:（详见黄昆《固体物理》P26）介电常数按照一般表示为：DE()，其中，表示沿x，y，z轴的分量，我们选取x，y，z沿立方晶体的三个立方轴的方向。'显然，一般地讲，如果把电场E和晶体同时转动，D也将做相同转动，我们将以D表示转动后的矢量。设E沿y轴，这时，上面一般表达式将归结为：DE,DE,DE。现在xxyyyyzzy考虑把晶体和电场同时绕y轴转动/2，使z轴转到x轴，x轴

6、转到z轴，D将做相同转动，因此'DxDzzyE'DyDyyyE'DzDxxyE但是，转动是以E方向为轴的，所以，实际上电场并未改变，同时，上述转动时立方晶体的一个对称操作，所以转动前后晶体应没有任何差别，所以电位移矢量实际上应当不变，即'DD。将其带入转动后的变换式就得到xyzy,zyxy。表明xyzy0。如果取E沿z方向并绕z轴转动/2，显然将可以按相同的办法证明0。这样xyyz我们就证明了，的非对角元都等于0.于是一般表达式将化为DE(

7、x,y,z)。1再取沿电场[111]方向，则D,D,D，皆为E，绕[111]转动2/3，xxxyyyzzz3使z轴转到原x轴，x轴转到原y轴，y轴转到原z轴，电位移矢量转动后应写成'''1DxDzzz，DyDxxx，DzDyyy，也皆为E。和前面论证一样，电场3'实际未变，晶体所经历的是一个对称操作，晶体也完全不变，所以D应和D相同。从而可000以得到。由此得到介电常数张量为对角张量：00。xxyyzz000008．证明

8、：在晶体的x射线衍射中为布拉格角，（1）如果波长改变，则反射线偏转一个角度tg。（2）当晶体发生体膨胀时，反射线将偏转角度tg，为体胀系数3解：（1）、布拉格衍射公式为2dsin，既然波长改变，则两边同时求导，有2dcos，将两式组合，则可得tg。（2）、当晶体发生膨胀时，则为d改变，将布拉格衍射公式2dsin左右两边同时对d3d求导，则有2