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时间：2020-03-18
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1、一、单项选择题（每小题3分，共15分）1.3.142和3.141分别作为兀的近似数具有（）和（）位有效数字.A.4和3B.3和2C.3和4D.4和4卢12I2.已知求积公式A.6b.3c.2d.33.通过点（兀0*0）也“）的拉格朗日插值基函数人⑴山⑴满足（）A.%（兀0）=0,厶（州）=0B.，0（心）=0,（JiC厶（兀0）=1,0=1D<）（勺）=],厶（州）=14.设求方程/⑴二°的根的牛顿法收敛，贝陀具有（）敛速。A.超线性B.平方C.线性D.三次X]+2x2+兀3=°<2x+2x2+3x3=35.用列主元消冗法解线性方程组
2、卜州一3勺=2作第一次消元后得到的第3个方程（A.—X>+X3=2B.-2x2+1.5x3=3.5C.D.—0・5兀3=—1・5单项选择题答案LA2.D3.D4.C5.B得分评卷人二填空题（每小题3分，共15分）1.设X=（2,3,-4）［则11X1』_,11X12_2._阶均差于（勺，斗）=C（3）=1c⑴=C?）=-⑴3.已知〃=3时，科茨系数°?128,那么C,=4.因为方程/⑴*4+2'=°在区间卩，2］上满足,所以"）=0在区间内有根。y'=~4+y3、和阿2./（观）-/（坷）兀0一兀13.4.1.1+7得分评卷人5.l>o=11012.］+〒的_纽数据：10.50.2求分1.已知函数段线性插值函数，并计算/（13）的近似值.三、计算题（每题15分，共60分）计算题1•答案1.稣沪汩小呂X0.5J—0.5兀c/x2jc1xe[l,2]飒乂)=三X0.5+右x0.2“0.3x+0.8l-0.5xxe[O,l][0.8-0.3xxe[l,2]^1.5)=0.8-0.3x1.5=0351Oxj-x2-2x3=7.2v—兀]+1Ox,—2x-j—8.32.己知线性方程组卜召_兀2+5兀3=44、・2(1)写出雅町比迭代公式、高斯一塞德尔迭代公式；(2)对于初始值*⑼=(0,0，°),应用雅可比迭代公式、高斯一塞德尔迭代公式分别计算X⑴(保留小数点后五位数字).计算题2•答案1.解原方程组同解变形为x,=0・1兀2+0.2*3+0.72*x2=0.x}-0.2x3+0.83兀3=0.2兀i+0.2x2+0.84雅可比迭代公式为xjw+1)=0.朗)+0.2兀J)+0.72-兀畀)=0・1半)一0・2晋)+0・83老呵=02严+0.2疔)+0.84(〃匸o,l…)高斯一塞德尔迭代法公式x[m+l}=0・1兀$)+0・2兀丫")+5、0.72«$)=0.1旷*)-0.2皆)+0.83$)=02严)+02护)+0.84伽“1)用雅可比迭代公式得x(1)=(°-72000'0-83000'0-840°°)川高斯-塞德尔迭代公式得x(l,=(°-72000'0-90200'11644°)3.用牛顿法求方程疋-3兀-1=()在卜习之间的近似根(1)请指出为什么初值应取2?（2）请用牛顿法求出近似根，精确到0.0001.计算题3•答案3解f（x）=x3-3x-l9/（1）=-3<0?/（2）=1>0"）*3,厂⑴=12兀，/（2）=24>0,故取“2作初始值迭代公式为•/（£6、-7、）_rxn--3兀“_8、_1（戒2x”]+17TU-"34.-3S3（xL-l）=1,2,...2x3'+lA9、~3x（22-1）=1.888892x1.88889’+13x（1.888892-1）=1.87945卜2-斗10、=0.00944>0.00012xl.87945'+l3x（1.879452-1）=1.87939x3-x2=0.00006<0.0001方程的根F=1X79394.写出梯形公式和辛卜生公式,并用來分别计算积分【亡巴计算题4•答案梯形公式打（少“乎”⑷+y（b）]（丄厶--[—+—]=0.75应用梯形公式得切11、+乳21+01+1ff（讪=口[/（a）+仃（凹）+f（/?）]辛卜生公式为'6八丿2‘八"应用辛卜生公式得切+兀6•'丿丿2八丿=-[—+4x^-+—J2561+01+丄1+1=耳136得分评卷人四、证明题（本题10分）确定下列求积公式屮的待定系数，并证明确定后的求积公式具有3次代数精确度£/（兀炖=AJ（-力）+AJ（0）+f⑷证明题答案证明：求积公式小含有三个待定系数，即将/（x）=l，兀,F分别代入求积公式,并令其左右相等，得A]+血+A=2/i•_/i(A_]_AJ=02h2(A_i+A^=-h3A,=A,=-h得3,4/212、&二3。所求公式至少有两次代数精确度。又由于〔也=£（-沪护）卜如£（-疔+£（胪）具有三次代数精确度。£a/(X)Jx=^/(-/2)+^/(O)+^/(/2)填空（共20分，每题2分）1.设x=2.31
3、和阿2./（观）-/（坷）兀0一兀13.4.1.1+7得分评卷人5.l>o=11012.］+〒的_纽数据：10.50.2求分1.已知函数段线性插值函数，并计算/（13）的近似值.三、计算题（每题15分，共60分）计算题1•答案1.稣沪汩小呂X0.5J—0.5兀c/x2jc1xe[l,2]飒乂)=三X0.5+右x0.2“0.3x+0.8l-0.5xxe[O,l][0.8-0.3xxe[l,2]^1.5)=0.8-0.3x1.5=0351Oxj-x2-2x3=7.2v—兀]+1Ox,—2x-j—8.32.己知线性方程组卜召_兀2+5兀3=4
4、・2(1)写出雅町比迭代公式、高斯一塞德尔迭代公式；(2)对于初始值*⑼=(0,0，°),应用雅可比迭代公式、高斯一塞德尔迭代公式分别计算X⑴(保留小数点后五位数字).计算题2•答案1.解原方程组同解变形为x,=0・1兀2+0.2*3+0.72*x2=0.x}-0.2x3+0.83兀3=0.2兀i+0.2x2+0.84雅可比迭代公式为xjw+1)=0.朗)+0.2兀J)+0.72-兀畀)=0・1半)一0・2晋)+0・83老呵=02严+0.2疔)+0.84(〃匸o,l…)高斯一塞德尔迭代法公式x[m+l}=0・1兀$)+0・2兀丫")+
5、0.72«$)=0.1旷*)-0.2皆)+0.83$)=02严)+02护)+0.84伽“1)用雅可比迭代公式得x(1)=(°-72000'0-83000'0-840°°)川高斯-塞德尔迭代公式得x(l,=(°-72000'0-90200'11644°)3.用牛顿法求方程疋-3兀-1=()在卜习之间的近似根(1)请指出为什么初值应取2?（2）请用牛顿法求出近似根，精确到0.0001.计算题3•答案3解f（x）=x3-3x-l9/（1）=-3<0?/（2）=1>0"）*3,厂⑴=12兀，/（2）=24>0,故取“2作初始值迭代公式为•/（£
6、-
7、）_rxn--3兀“_
8、_1（戒2x”]+17TU-"34.-3S3（xL-l）=1,2,...2x3'+lA
9、~3x（22-1）=1.888892x1.88889’+13x（1.888892-1）=1.87945卜2-斗
10、=0.00944>0.00012xl.87945'+l3x（1.879452-1）=1.87939x3-x2=0.00006<0.0001方程的根F=1X79394.写出梯形公式和辛卜生公式,并用來分别计算积分【亡巴计算题4•答案梯形公式打（少“乎”⑷+y（b）]（丄厶--[—+—]=0.75应用梯形公式得切
11、+乳21+01+1ff（讪=口[/（a）+仃（凹）+f（/?）]辛卜生公式为'6八丿2‘八"应用辛卜生公式得切+兀6•'丿丿2八丿=-[—+4x^-+—J2561+01+丄1+1=耳136得分评卷人四、证明题（本题10分）确定下列求积公式屮的待定系数，并证明确定后的求积公式具有3次代数精确度£/（兀炖=AJ（-力）+AJ（0）+f⑷证明题答案证明：求积公式小含有三个待定系数，即将/（x）=l，兀,F分别代入求积公式,并令其左右相等，得A]+血+A=2/i•_/i(A_]_AJ=02h2(A_i+A^=-h3A,=A,=-h得3,4/2
12、&二3。所求公式至少有两次代数精确度。又由于〔也=£（-沪护）卜如£（-疔+£（胪）具有三次代数精确度。£a/(X)Jx=^/(-/2)+^/(O)+^/(/2)填空（共20分，每题2分）1.设x=2.31
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