高数B(上)试题及答案.doc

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1、高等数学B（上）试题1答案一、判断题（每题2分，共16分）（在括号里填写“√”或“×”分别表示“对”或“错”）（×）1.两个无穷大量之和必定是无穷大量.（×）2.闭区间上的间断函数必无界.（√）3.若在某点处连续，则在该点处必有极限.（×）4.单调函数的导函数也是单调函数.（√）5.无穷小量与有界变量之积为无穷小量.（×）6.在点连续，则在点必定可导.（×）7.若点为的极值点，则必有.（×）8.若，则.二、填空题（每题3分，共24分）1.设，则.2．＝。3..4.曲线在点切线的斜率为.5．设，则＝.6.设，当时，在点连续.7.函数在处有极大值.8.设为可导函数,，

2、，则.三、计算题（每题6分，共42分）1．求极限.解：（3分）（3分）2.求极限.解：（2分）（2分）（2分）3.求在内的导数.解：，（2分），（2分）故（2分）4.求不定积分.解：（3分）（3分）5.求不定积分.解：（3分）（3分）6．求不定积分.解：（2分）（2分）（2分）7.求函数的导数.解：（3分）（3分）四、解答题（共9分）某车间靠墙壁要盖一间长方形小屋,现有存砖只够砌20米长的墙壁,问应围成的长方形的长,宽各为多少才能使这间小屋面积最大.解：设垂直于墙壁的边为，所以平行于墙壁的边为，所以，面积为，（3分）由，知（3分）当宽时，长，（3分）面积最大（平方

3、米）。五、证明题（共9分）若在上.证明：在区间和上单调增加.证明：，令（2分），（2分）在区间上，，（2分）所以，单调增加。（2分）在区间上，，所以，单调增加。（1分）