福建省泉州一中2015届高三数学下学期最后一次模拟考试试卷 理.doc

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1、泉州一中2015届高考适应性训练数学试题（理工类）第Ⅰ卷（选择题共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．设全集，集合，，则()A．B．C．D．2．已知复数z＝3+i(i为虚数单位)，则z的共轭复数在复平面内对应的点位于()．A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．设都是非零向量，下列四个条件中，一定能使成立的是()A.B.C.D.4．等比数列{an}中,a3=6,前三项和,则公比q的值为（）A．1B．C．1或D．或5.下列四个命题中正确命题的是（）A．学校抽取每个班级座号为21-30号的同学检查作业

2、完成情况，这是分层抽样；B．可以通过频率分布直方图中最高小矩形的高来估计这组数据的众数；C．设随机变量服从正态分布，若，则；D．在散点图中，回归直线至少经过一个点。6．已知，，则“”是“在上恒成立”的（）A．充分但不必要条件B．必要但不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件7．执行如图所示的程序框图，如果输入，的值均为2，最后输出的值为，在区间上随机选取一个数D，则的概率为()A．B．C．D．8．正项等差数列中的、是函数的极值点,则（）A．B．C．D．19.过抛物线的焦点作倾斜角为的直线交抛物线于、两点，过点作抛物线的切线交轴于点，过点作切线的垂线交轴于点，则（）10A．B．C．D

3、．10.定义：若对定义域D内的任意两个，均有成立，则称函数是上的“平缓函数”。则以下说法正确的有：（）①为的“平缓函数”；②为R上的“平缓函数”③是为R上的“平缓函数”；④已知函数为R上的“平缓函数”，若数列对总有。A．0个B．1个C．2个D．3个第Ⅱ卷（非选择题共100分）二、填空题:本大题共5小题，每小题4分，共20分．把答案填在答题卡相应位置．11.若展开式中含的项的系数为.12.已知实数满足约束条件,则的最大值为.13.已知双曲线的左、右焦点分别为,以为直径的圆与双曲线在第一象限的交点为.若,则该双曲线的离心率为.14．已知函数的部分图象如下图,其中分别是的角所对的边,,则的面积

4、=.15.已知单位向量两两的夹角均为，且），若空间向量满足，则有序实数组称为向量在“仿射”坐标系O-xyz（O为坐标原点）下的“仿射”坐标，记作有下列命题：①已知，则·=0；②已知其中xyz≠0，则当且仅当x=y时，向量，的夹角取得最小值；③已知④已知则三棱锥O—ABC的表面积10，其中真命题有（写出所有真命题的序号）三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.16.（本小题满分13分）已知分别在射线(不含端点)上运动,,在中,角、、所对的边分别是、、.(Ⅰ)若、、依次成等差数列,且公差为2.求的值;(Ⅱ)若,,试用表示的周长,并求周长的最大值.17．（

5、本小题满分13分）某个海边旅游景点，有小型游艇出租供游客出海游玩，收费标准如下：租用时间不超过2小时收费100，超过2小时的部分按每小时100收取（不足一小时按一小时计算）．现甲、乙两人独立来该景点租用小型游艇，各租一次．设甲、乙租用不超过两小时的概率分别为，；租用2小时以上且不超过3小时的概率分别为，，且两人租用的时间都不超过4小时．（Ⅰ）求甲、乙两人所付费用相同的概率；（Ⅱ）设甲、乙两人所付的费用之和为随机变量，求的分布列与数学期望．18.（本小题满分13分）如图，已知四棱锥的底面为菱形，，，.（Ⅰ）求证：；（Ⅱ）在线段AD上是否存在点Q，使得直线CQ和平面BCP所成角的正弦值为？若

6、存在，请说明点Q位置；若不存在，请说明不存在的理由。19.（本小题满分13分）已知椭圆的中心为，右顶点为，在线段上任意选定一点，过点作与轴垂直的直线交于两点.10（Ⅰ）若椭圆的长半轴为2，离心率，（ⅰ）求椭圆的标准方程；（ⅱ）若，点在的延长线上，且成等比数列，试证明直线与相切；（Ⅱ）试猜想过椭圆上一点的切线方程的一种方法，再加以证明.20.（本小题满分14分）已知函数，．（Ⅰ）当时，试求的单调区间；（Ⅱ）若对任意的，方程恒有三个不等根，试求实数b的取值范围．21．本题有（1）、（2）、（3）三个选答题，每小题7分，请考生任选2题作答，满分14分，如果多2做，则按所做的前两题计分，作答时，

7、先用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑，并将所选题号填入括号中。（1）（本小题满分7分）选修4-2：矩阵与变换已知直线，若矩阵所对应的变换把直线变换为它自身。（Ⅰ）求矩阵A；（Ⅱ）求矩阵A的逆矩阵。（2）（本小题满分7分）选修4-4：坐标系与参数方程已知曲线的极坐标方程是．以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为轴的正半轴，建立平面直角坐标系，直线的参数方程是是参数.（Ⅰ）写出曲线的普通方程；（Ⅱ）若直线与曲线相交于、两点，且，