【数学】福建省泉州一中2015届高三下学期最后一次模拟考试试卷（文）

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1、www.ks5u.com泉州一中2015届高中毕业班5月模拟质检（文）本试卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．满分150分，考试时间120分钟．参考公式：锥体体积公式其中为底面面积，为高柱体体积公式其中为底面面积，为高球的表面积、体积公式其中为球的半径第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．已知集合，则下列结论正确的是（）A．B．C．D．2．下列说法正确的是（）A．“若，则”的逆命题为真B．为实数，若，则C．命题

2、：，使得，则：，使得D．若命题为真，则假真3．设向量、均为单位向量，且，则、的夹角为（）A．B．C．D．4．设变量、满足约束条件，则目标函数的最大值为（）A.-2B.0C.1D.2155．已知函数，则（）A．为偶函数且最小正周期为B.为奇函数且最小正周期为C.为偶函数且最小正周期为D.为奇函数且最小正周期为6．已知表示两个互相垂直的平面，表示一对异面直线，则的一个充分条件是（）A.B.C.D.7．执行如图所示的程序框图，则输出的值是（）A．10B．17C．26D．288．设图是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（）1

3、5A．B．C.D.9．已知抛物线，过其焦点作倾斜角为的直线，若与抛物线交于、两点，则弦的长为（）A.B.2C.4D.810．在中，，，则的最小值是（）A．B．C．D．11．设函数若,则实数的取值范围是（）A．B.C．D．12．已知中心均在原点的椭圆与双曲线有公共焦点,且左、右焦点分别为、,这两条曲线在第一象限的交点为,是以为底边的等腰三角形.若,椭圆与双曲线的离心率分别为、,则的取值范围为（）A．B.C．D．第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在答题卡的相应位置上.）13

4、．是虚数单位，复数的模为__________.14．已知、、分别为三个内角、、的对边，则角__________.15．已知，且满足，则的最小值为_____________.1516．定义在实数集上的函数的图象是连续不断的，若对任意实数，存在实数使得恒成立，则称是一个“关于的函数”.给出下列“关于的函数”的结论：①是常数函数中唯一一个“关于的函数”；②“关于的函数”至少有一个零点；③是一个“关于的函数”．其中正确结论的序号是__________.三、解答题（本大题共6小题，共74分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤

5、.）17．（本小题满分12分）已知数列是等差数列且公差，，，为和的等比中项．（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）设，求数列的前项和．18．（本小题满分12分）已知函数的图像过点，（Ⅰ）若角的顶点为坐标原点，始边与轴的非负半轴重合，其终边过点，求的值；（Ⅱ）求函数的最值.19．（本小题满分12分）某校高三年有375名学生，其中男生150人，女生225人.为调查该校高三年学生每天课外阅读的平均时间（单位：小时），采用分层抽样的方法从中随机抽取25人获得样本数据，该样本数据的频率分布直方图如下图.（Ⅰ）应抽取男生多少人?并根据样本

6、数据，估计该校高三年学生每天课外阅读的平均时间；（Ⅱ）在这25个样本中，从每天阅读平均时间不少于1.5小时的学生中任意抽取两人，求抽中的这两个人中恰有一个人的阅读平均时间不少于2小时的概率.1520．（本小题满分12分）如图所示，几何体中，为正三角形，⊥,,,（Ⅰ）在线段上找一点，使平面，并证明；（Ⅱ）求证：面面.21．（本小题满分12分）已知圆的圆心在直线上（Ⅰ）若圆经过和两点．i）求圆的方程；ii）设圆与轴另一交点为，直线过点且与圆相切．设是圆上异于的动点，直线与直线交于点．试判断以为直径的圆与直线15的位置关系，

7、并说明理由；（Ⅱ）设点，若圆C半径为，且圆上存在点，使，求圆心的横坐标的取值范围．22．（本小题满分14分）已知函数（Ⅰ）当时，求函数在点处的切线方程；（Ⅱ）讨论函数的单调性；（Ⅲ）若函数有两个极值点和，设过，的直线的斜率为，求证：．15泉州一中2015届高中毕业班5月模拟质检（文）参考答案及评分标准一、选择题1-5DDCCA6-10DBDDC11-12BA二、填空题13.14.15.16.②三、解答题17．（本小题满分12分）已知数列是等差数列且公差，，，为和的等比中项．（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）设，求数列的前项

8、和．解：（Ⅰ），为和的等比中项．，即，………………………………………2分化简得………………………………………4分，解得；………………………………………6分（Ⅱ），………………………………………8分15=.……………………………12分18．（本小题满分12分）已知函数的图像过点，（Ⅰ）若角的顶点为坐标原点，始边与轴的非负半轴重合，其