离散数学样卷及答案A.doc

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1、一、单项选择题(每小题2分，共20分)得分评卷人1、下列语句中不是命题的只有（A）A．这个语句是假的。B．充分大的偶数等于两个素数的和。C．2009年的元旦是晴天。D．9是素数2、设论域D={a,b}，与公式xA（x）等价的命题公式是（　C　　）A．A（a）∧A（b）B．A（a）→A（b）C．A（a）∨A（b）D．A（b）→A（a）3、在布尔代数L中，表达式(a∧b)∨(a∧b∧c)∨(b∧c)的等价式是(A)A．b∧(a∨c)B．(a∧b)∨(a’∧b)C．(a∨b)∧(a∨b∨c)∧(b∨c)D．(b∨c)∧(a∨c)4、设A={a,b,c,d}，A上的等价关系

2、R={,,,}∪IA，则对应于R的A的划分是（D）A．{{a},{b,c},{d}}B．{{a,b},{c},{d}}C．{{a},{b},{c},{d}}D．{{a,b},{c,d}}5、下列式子正确的是（　A　　）A．（A－B）－C=A－（B∪C）B．A－（B∪C）=（A－B）∪CC．~（A－B）=~（B－A）D．~（A∩B）A6、设Z为整数集，A为集合，A的幂集为P(A),+、-、/为数的加、减、除运算，∩为集合的交运算，下列系统中是代数系统的有(D)A.〈Z，+，/〉B.〈Z，/〉C.〈Z，-，/〉D.〈P(A)，∩〉

3、7、设R为实数集，R+={x

4、x∈R∧x>0}，*是数的乘法运算，是一个群，则下列集合关于数的乘法运算构成该群的子群的是（A）A．{R+中的有理数}B．{R+中的无理数}C．{R+中的自然数}D．{1，2，3}8、设是有限循环群，则下列说法不正确的是(B)A.有限循环群中的运算*适合交换律B.的生成元是唯一的C.G中存在一元素a，使G中任一元素都由a的幂组成D.设a是的生成元，则对任一正整数i，存在正整数j使a-i=aj9、下列各图中既是欧拉图，又是哈密尔顿图的是（　C　　）ABCD10、结点数为奇数且所有结点的度数也为奇数

5、的连通图必定是（D）A．欧拉图B．哈密尔顿图C．非平面图D．不存在的一、填空题（每小题3分，共30分）得分评卷人1、使命题公式p（qr）的成真赋值为100，101，110，111，010。2、设命题p：天气好，q：我去郊游。语句“除非天气好，否则我不去郊游”符号化后为pq。3、设P(x)：x非常聪明；Q(x):x非常能干；a：小李；则命题“小李非常聪明和能干”的为谓词表达式为__P(a)∧Q(a)_____。4、设E={1,2,3,4,5,6},A={1,4},B={1,2,3},C={2,4},则(～A∩～B)∩C=_____,幂集P((～A∩～B)∩C)=__{

6、}___。5、集合A={a,b,c}上的关系R={,,}的对称闭包为_{,,,,}______。6、设是格，其中一个命题P是a≤(a∨b)∧(a∨c),则P的对偶命题是(a∧b)∨(a∧c)≤a。7、设代数系统V=,其中为模7乘法,那么V中的单位元是1.8、在域Z8中解下列方程组,得x=3,y=2.9、若一棵树有两个2度顶点，一个3度顶点，3个4度顶点，其余都有是树叶，则该树共有15个顶点10、已知连通平面图G的顶点数n=5,边数m=8,则G的面数r=5.一、计算题（

7、每小题8分，共40分）得分评卷人1、证明（（p®q)Ù(p®r))Û(p®(qÙr))证明：（（p®q)Ù(p®r))Û(pq)Ù(pr)2分Ûp（qÙr）2分Û(p®(qÙr))2分2、3、设X=ía,b,c,d,eý，X上的二元关系R和S定义如下：R=í,,ý,S=í,,ý试求S∘R，S∘S，并求关系R的关系图，同时判断R的具有的性质(自反性、反自反性、对称性、反对称性、传递性)。解：S∘R=í,ýS∘S=íý2分badce2分R的仅具有反自反性2分4、已知集合A={1,2

8、,3,4,5,6}，B={2,3,5}，R是A上的整除关系(1)作出偏序关系R的哈斯图(2)令B={2,3,5}，求B的最大，最小元，极大、极小元。解(1)偏序关系R的哈斯图为1354263分(2)B无最大元和最小元；极大元：2，3，5，极小元：2，3，53分5、设G为群,a,b,cG,证明:证明:设3分同理可证则2分同理可证1分6、设为群，定义二元关系R={︱()}，证明R是G上的等价关系。证明：⑴因为为群，所以存在eÎG，使得对于任意aÎG，有，则对于任意aÎG，有　　所以ÎR，即R是自反的。⑵设ÎR，即存在