福建省龙海市第二中学2020届高三数学上学期期初考试试题理.doc

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1、龙海二中2020届高三上学期期初考试高三年数学（理）试卷第Ⅰ卷（共60分）一、选择题（每题5分共60分，在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的）1.已知集合,则等于(　　)2.已知,则�为(　　)3.不等式成立的一个充分不必要条件是(　　)4.函数的定义域为(　　)5.已知函数,则(　　)6.下列函数中,既是奇函数又在(0,+∞)上单调递增的是(　　)7.下列结论正确的是(　　)8.已知,则(　　)9.函数的图象大致是(　　)-7-10.已知偶函数满足,且当时,,则关于的方程在上实根的个数是(　　)11.已知,则(　　)12.定义在上

2、的函数满足的导函数为,且满足,当时,,则使得不等式的解集为(　　)第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.若函数的单调递增区间是,则=　　　. 14.曲线在点处的切线方程为　　　　. 15.设是定义在上的奇函数,且对任意实数,恒有.当时,,则　　　　　. 16.对,记，则函数的最小值是　　　　. 三．解答题（本大题共6小题，满分70分，解答应写出文字说明，推理过程或演算步骤）17．(本小题满分10分)已知命题:方程有实数解,命题:对任意恒成立.若命题真、真,求实数的取值范围.-7-18．(本小题满分12分)

3、已知角满足,求下列各式的值:（1）;（2）.19．(本小题满分12分)已知定义在上的函数满足,若,求实数的取值范围.20．(本小题满分12分)已知函数,求函数在区间上的最大值.21．(本小题满分12分)-7-设函数.讨论函数零点的个数.21．(本小题满分12分)已知函数(为自然对数的底数,).（1）求的单调区间与极值;（2）求证:当,且时,.龙海二中2020届高三上学期期初考试高三数学（理）参考答案及评分标准一、选择题（每小题5分，共60分）题号123456789101112答案BBACADDBCCDD二、填空题（每小题5分，共20分）13、1

4、4、15、016、三、解答题（本题共6个小题，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17.（本小题满分10分）-7-解：由于¬p真,所以p假,则p∧q假,又q∨(p∧q)真,故q真,即命题p假、q真.…………………………………2分当命题p假时,即方程x2-mx+1=0无实数解,此时m2-4<0,解得-21.…………………………………8分所以1

5、把tanα=3代入得原式==-.…………………………………6分（2）sin2α+2sinαcosα-3cos2α===…………………………………10分把tanα=3代入得原式==.…………………………………12分18.（本小题满分12分）解：因为函数f(x)满足(x1-x2)[f(x1)-f(x2)]<0,x1≠x2所以函数在(-1,1)上是减函数…………………………………4分又因为f(2a-1)

6、-m=.………………2分①当m≤0时,x∈[1,e],f′(x)>0.所以函数f(x)在[1,e]上单调递增,则f(x)max=f(e)=1-me;…………………………………4分②当≥e,即00,所以函数f(x)在(1,e)上单调递增,则f(x)max=f(e)=1-me;…………………………………6分③当1<

7、在(1,e)上单调递减,则f(x)max=f(1)=-m.…………………………………10分综上,当m≤时,f(x)max=1-me;当0),…………………………………2分令g(x)=0,得m=-x3+x(x>0),设(x)=-x3+x(x>0),则′(x)=-x2+1=-(x-1)(x+1),当x∈(0,1)时,′(x)>0,(x)在(0,1)上单调递增;当x∈(1,+

8、∞)时,′(x)<0,(x)在(1,+∞)上单调递减.所以x=1是(x)的唯一极值点,且是极大值点,因此x=1也是(x)的最大值点.所以(x)的最大值