“直线和圆的位置关系”教学设计与反思.doc

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1、“直线和圆的位置关系”教学设计与反思科数学教学对象：高一课吋：1提供者：秦庆雄单位：漾潯县一屮高屮部一、教学内容解析1•教材内容及地位本节课是人教A版《数学》（必修2）第四章《圆与方程》4.2《直线、圆的位置关系》屮第4.2.1节《直线与圆的位置关系》的第一•课时.本节课是学生在掌握了直线和圆的方程，以及直线和直线、点和圆的位置关系的基础上，进一步研究直线和圆的位置关系，学生已经具备研究交点问题的代数法和几何法的初步运用.本节课进一步强化学生用代数法、几何法及数形结合法探究问题的能力，为下节课研究圆和圆的位置关系积累经验.2•教学重点直线和圆«J位置关系的判定方

2、法.3•教学难点直线和圆矗位置关系的判定方法的选择和运用.二、教学目标设置根据本节课的教学内容以及学生的认知水平，确定了本节课的教学ri标:1.知道直线与圆的三种位置关系，会根据所联立方程组解的个数来研究直线与圆的位置关系；2.能利用圆心距与圆的半径的关系来判断直线与圆的位置关系；3.通过直线和圆的位置关系的探究，体会分类讨论和数形结合等数学思想.三、学生学情分析上课班级为高二（文科），是同年级屮基础最弱的班级.为此，本节课在教学设计过程屮，充分考虑不同认知水平、不同学习兴趣、不同学习习惯的学生的学习需要，借助几何画板动态演示直线和圆的位置关系，运用一题多变、-

3、•题多解等教学方法和手段，引导学生积极主动地参与教学活动，掌握基础知识，增强基本技能，感焙并常握其屮的数学思想方法，形成积极的情感态度，为进一步学习奠定基础.四、教学过程（一）创设情境，引入课题1•复习直线和直线的位置关系以及点和圆的位置关系.2.通过生活实例抽象出直线和圆的位置关系，并运用超级画板进行实时演示，师生共同找出判断直线和圆的位置关系的方法.并完成图表.设计意图直线和直线的位置关系的判断，注重联立方程组，看交点的个数,而点和圆的位置关系的判断注重看点到圆心的距离与半径的关系•这实际上为我们提供了研究直线和圆的位置关系的两种方法.从直观到抽象，从实际问

4、题到数学模型，帅件-共同完成对新知的探索.让学生感悟到数形结合的魅力：“数缺形时少直观，形缺数时难入微•”（二）联系原有知识，构建知识网络1、直线和圆的位置关系：直线与圆的位置关系公共点个数圆心到肓线的距离d与半径I•的关系图形相交两个dr◎(三)学以致用，理解感悟例1如图1,已知直线/:3x+y-6=0和圆心为C的圆疋断直线/与圆的位置关系；如果相交，求它们交点的坐标.设计意图从数和形的两个方面探究直线和圆的位置关系，巩固新知，将新知纳入学生已有的知识体系.引导学生进行对比，发现数与形各自的优缺点.变式1、求直线/:3x+y-

5、6=0被圆C:x2+y2-2y-4=0截得的弦4B的长.变式2、求厂的范围,使直线/:3x+y-6=0和圆x2+(y-l)2=r2(r>0):(1)相交；(2)相切；(3)相离.变式3、求C的范围，使直线Z:3x+y+C=0和圆x2+(y-l)2=5：⑴相交;(2)相切；(3)相离.设计意图从联立方程组和用点到直线的距离和半径的关系同吋探索，通过比较,发现关注图形的几何特性在解决有关几何问题屮的优越性.让学生感焙“形”在解决问题屮的巨大作用，并借助画板软件动态演示，让学生进一步体验“形”的优越性，加深学生对代数方法讨论吋的严密性的印象.【在超级画板屮单击C或7•

6、动画的按钮，使看似死板的数学问题在学生的头脑屮动起来，让学生思维在观察C或旷的变化过程屮“活”起来，给学生脑海里留下一幅活生生的判断直线与圆的位置关系的场景，同吋培养思维的严谨性增强学生抽象思维的能力】.例2已知过点M(-3-3)的言线I被圆亍+尸+4y-21=0所截得的弦长为4占,求直线/的方程.设计意图突出圆和直线相交的位置关系•借助画板软件动态演示，突出由半弦长2、半径I及弦心距〃所构成的“特征三角形”及其应用.2课堂练习1、判断直线3x+4y+2=0与圆F+y2-2x=0的位置关系.2、已知直线4x+3）一35二0与圆心在原点的圆C和切，求圆C的方程.3

7、、已知直线/:y=x+6,圆C:x2+y2-2y-4=0,试判断直线Z与圆C有无公共点，有几个公共点.（四）归纳总结，思维提升1、直线和圆的位置关系:直线与圆的位置关系公共点个数圆心到肓线的距离d与半径I•的关系图形相交两个dr2、位置关系的应用：和弦长有关的问题（五）课后作业，巩固实践P132A组1,2,3（六）教学反思本节课是在学习了点和圆的位置关系的基础上进行的，是为后面的圆与圆的位置关系作铺垫的一节课•本节的主题是直线和圆，在解析几何屮,直线与圆的关系是一个非常重要的知识点，可以对学生的思维有一个很好的锻炼，将几种重要的

8、数学思想灌输给学生•首先