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时间:2020-03-15
《河北省石家庄市2019-2020学年高一数学上学期期末考试试题答案.pdf》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、石家庄市2019~2020学年度第一学期期末考试高一数学参考答案一、选择题1-5ADCBB6-10DCBAA11-12DC二、填空题613、-214、[-1,1]15、16、①②③④2三、解答题17.(本小题满分10分)解:(1)由题知,B={x
2、x≤2},∴∁UB={x
3、x>2}……………………………………3分∵A={x
4、-1≤x<3}∴A∩(∁UB)={x
5、2<x<3}……………………………………6分a(2)函数f(x)=lg(2x+a)的定义域为集合C={x
6、x>-},……………7分2a∵AC,∴-<-1,………………………………………10分2∴.a>
7、2故实数a的取值范围为(2,+∞)……………………………10分18.(本小题满分12分)解:(1)若m⊥n,则m·n=0.22由向量数量积的坐标公式得sinα-cosα=0,22∴tanα=1.……………………………………5分π(2)∵m与n的夹角为,3π∴m·n=
8、m
9、·
10、n
11、cos,3221即sinα-cosα=,222π1∴sinα-=.42ππππ又∵α∈0,,∴α-∈-,,2444ππ5π∴α-=,即α=.……………………………………12分461219.(本小题满分10分)解:(1)当x<0时,-x>0,则f(-x)=log2
12、(-x).因为函数f(x)是偶函数,所以f(-x)=f(x).所以当x<0时函数f(x)的解析式为f(x)=log2(-x).……………………………………6分(2)因为f(4)=log24=2,f(x)是偶函数,22所以不等式f(x-1)>2可化为f(
13、x-1
14、)>f(4).又因为函数f(x)在(0,+∞)上是增函数,2所以
15、x-1
16、>4,解得x<-5,x>5即不等式的解集为{x
17、x<-5,x>5}………………………………12分20.(本小题满分12分)13解:(1)f(x)=2(sin2x-cos2x)22π=2sin2x-,3因此f(x)的最小正周
18、期为π.ππ由2x-=+kπ,得325πkπ对称轴方程为x=+,k∈Z……………………………………6分122π(2)由条件可知g(x)=2sinx-.3π,π时,有x-ππ,2π当x∈∈,2363x-π1,1,从而sin∈32π故g(x)在区间,π上的值域是[1,2].……………………………12分221.(本小题满分12分)解:(1)由题意,f(x)=cos2x+3sin2x31π=2sin2x+cos2x=2sin2x+,2262π4π+π3π故f=2sin=2sin=-2.………………
19、……………6分3362π(2)由(1)知f(x)=2sin2x+.6ππ3π由正弦函数的性质令+2kπ≤2x+≤+2kπ,k∈Z,262π2π解得+kπ≤x≤+kπ,k∈Z,63π2π所以f(x)的单调递减区间是+kπ,+kπ(k∈Z).……………………12分6322.(本小题满分12分)x+1解:(1)∵函数f(x)=log2是奇函数,x-a∴f(-x)=-f(x),-x+1x+1∴log2=-log2,…………………2分-x-ax-ax-1x-a即log2=log2,x+ax+1x+1∴a=1,f(x)=log2.…………………3分
20、x-1x+1令>0,x-1解得x<-1或x>1.∴函数f(x)的定义域为{x
21、x<-1,或x>1}.………………6分(2)∵f(x)+log2(x-1)=log2(1+x),……………8分当x>1时,x+1>2,∴log2(1+x)>log22=1.……………10分∵当x∈(1,+∞)时,f(x)+log2(x-1)>m恒成立,∴m≤1.∴m的取值范围是(-∞,1].……………12分
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