高中数学第二章基本初等函数（Ⅰ）2.1.2指数函数及其性质第一课时指数函数的图象及性质课件新人教A版.pptx

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1、2.1.2　指数函数及其性质第一课时　指数函数的图象及性质[目标导航]课标要求1.理解指数函数的概念,并能根据定义判断一个函数是否为指数函数.2.能根据指数函数的解析式作出函数图象,并根据图象给出指数函数的性质.素养达成1.通过指数函数概念的理解,培养数学抽象的核心素养.2.通过根据指数函数的图象研究指数函数的性质培养逻辑推理的核心素养.新知导学·素养养成1.指数函数的定义y=ax(a>0,且a≠1)函数叫做指数函数,其中x是自变量,函数的定义域是R.思考1:指数函数中为什么规定a>0,且a≠1?答案:(1)如果a=0,当x>0时,ax恒等于0,没有研究的必要;当x

2、≤0时,ax无意义.(3)如果a=1,则y=1x是一个常量,没有研究的价值.为了避免上述各种情况,所以规定a>0,且a≠1.2.指数函数的图象和性质性质定义域R值域(0,+∞)关键点过定点,即x=0时,y=1函数值的变化当x>0时,;当x<0时,_______当x>0时,;当x<0时,_____单调性是R上的________是上的______奇偶性非奇非偶函数对称性函数y=a-x与y=ax的图象关于y轴对称y>1(0,1)01增函数减函数R思考2:指数函数图象不可能出现在第几象限?答案:指数函数图象只出现在第一、二象限,不可能出现在第三、四象限

3、.名师点津(2)结论:①在y轴右侧,图象从上到下相应的底数由大变小;②在y轴左侧,图象从下到上相应的底数由大变小,如图中的底数的大小关系为00,a≠1)的函数为指数函数,①y=3x-1的3x系数不为1,不是指数函数,②y=xx的底数不是a,不是指数函数,③y=5×2x的系数不是1,不是指数函数,④y=2x-1不符合指数函数定义

4、,⑤y=5x是指数函数,故选B.方法技巧只有形如y=ax(a>0,且a≠1)的函数才是指数函数.其特征是:(1)底数a>0,且为不等于1的常数,也不含有自变量x;(2)指数位置是自变量x,且x的系数是1;(3)ax的系数是1.(2)若f(x)=(a2-5a-5)ax是指数函数,则a=.答案:(2)6答案:(1)③(2)若函数y=(a2-3a+3)·ax是指数函数,则实数a=.答案:(2)2(3)函数y=(2a-3)x是指数函数,则实数a的取值范围是.题型二　指数函数的图象特征[例2](1)函数f(x)=ax与g(x)=-x+a的图象大致是()解析:(1)当a>1时,

5、函数f(x)=ax单调递增,当x=0时,g(0)=a>1,此时两函数的图象大致为选项A.故选A.(2)函数f(x)=ax-b的图象如图所示,其中a,b为常数,则下列结论正确的是()(A)a>1,b<0(B)a>1,b>0(C)00(D)00,则b<0.故选D.方法技巧(1)指数函数y=ax(a>0且a≠1),当a>1时,函数单调递增,当0

6、函数的图象判断单调性及所过的定点,进而确定参数的取值范围.即时训练2-1:函数y=3-

7、x

8、的大致图象是()答案:(1)B(2)方程

9、2x-1

10、=a有唯一实数解,则a的取值范围是.答案:(2)[1,+∞)∪{0}规范解答:(2)函数的定义域为R.……4分记t=2x>0,则y=t2-4t+1=(t-2)2-3.当t=2,即2x=2,即x=1时,y取得最小值-3.所以函数的值域为[-3,+∞).……6分方法技巧函数y=af(x)的定义域与值域的求法(1)形如y=af(x)的函数的定义域就是f(x)的定义域.(2)形如y=af(x)的值域,应先求出f(x)的值域,再由函数

11、的单调性求出af(x)的值域.若a的取值范围不确定,则需对a进行分类讨论.(3)形如y=f(ax)的值域,要先求出u=ax的值域,再结合y=f(u)确定出y=f(ax)的值域.[备用例3]若x∈[-1,2],求f(x)=3+2·3x+1-9x的值域.学霸经验分享区(1)指数或指数型函数的图象特征:①底数a>1时,不论y=ax还是y=ax+b,函数均为增函数,图象是“上升”的,当00且a≠1)图象过定点(0,1),y=k·ax+b+c过定点(-b,k+c).课堂达标ACC答案:y轴5.函数y=2x(x≥0)的值