（1）一元二次方程的概念.ppt

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1、一元二次方程动脑筋问题一如图所示，已知一矩形的长为200cm，宽为150cm.现在矩形中挖去一个圆，使剩余部分的面积为原矩形面积的.求挖去的圆的半径xcm应满足的方程（其中取3）.解答由于圆的半径为xcm，则它的面积为3x2cm2.根据等量关系，可以列出方程化简，整理得分析问题涉及的等量关系是：矩形的面积-圆的面积=矩形的面积.①问题二据某市交通部门统计，前年该市汽车拥有量为75万辆，两年后增加到108万辆.求该市两年来汽车拥有量的年平均增长率x应满足的方程.分析问题涉及的等量关系是：两年后的汽车拥有量=前年的汽

2、车拥有量×（1+年平均增长率）2.解答该市两年来汽车拥有量的年平均增长率为x根据等量关系，可以列出方程化简，整理得②说一说观察方程①和②，它们有什么共同点？（1）它们分别含有几个未知数？（2）它们的左边是x的几次多项式？①②上述2个方程有什么共同特点？与我们以前学过的一元一次方程和分式方程有什么区别？特点:③都是整式方程;①只含一个未知数;②未知数的最高次数是2.1、上面2个方程整理后含有___未知数,它们的最高次数是___,等号两边是__式。2、和以前所学的方程比较它们叫什么方程？请定义。一个2整一元二次方程的

3、概念像这样的等号两边都是整式,只含有一个未知数(一元)，并且未知数的最高次数是2(二次)的方程叫做一元二次方程。③都是整式方程;①只含一个未知数;②未知数的最高次数是2.即：一元二次方程的共同特点:一元二次方程的一般形式一般地,任何一个关于x的一元二次方程都可以化为的形式,我们把(a,b,c为常数，a≠0）称为一元二次方程的一般形式。为什么要限制a≠0，b,c可以为零吗？想一想ax2+bx+c=0(a≠0)二次项系数一次项系数常数项例1：判断下列方程是否为一元二次方程？(1)x2+x=36(2)x3+x2=36(

4、3)x+3y=36(5)x+1=0下列方程哪些是一元二次方程?为什么？(2)2x2－5xy＋6y＝0(5)x2＋2x－3＝1＋x2(1)7x2－6x＝0解:(1)、(4)(3)2x2－－1＝0－13x(4)＝0－y22练习巩固1.关于x的方程(k－3)x2＋2x－1＝0,当k时，是一元二次方程．2.关于x的方程(k2－1)x2＋2(k－1)x＋2k＋2＝0,当k时，是一元二次方程．当k时，是一元一次方程．≠3≠±1＝－1练习巩固3.m为何值时，方程(m-1)xm2+1+3x+2=0是关于x的一元二

5、次方程？4.若关于x的方程2mx(x-1)-nx(x+1)=1，化成一般形式后为4x2-2x-1=0，求m、n的值。练习巩固例2.把下列方程化为一元二次方程的形式，并写出它的二次项系数、一次项系数和常数项：方　　程一般形式二次项系　数一次项系　数常数项3x2=5x-1(x+2)(x-1)=64-7x2=03x2－5x＋1＝0x2＋x－8＝07x2-4＝03－5111－870－4一元二次方程二次项系数一次项系数常数项42x2+x+4=021-4y2+2y=0-4203x2-x-1=03-1-1抢答：4x2-5=04

6、0-5m-31-m-m3x(x-1)=5(x+2)(m-3)x2-(m-1)x-m=0(m≠3)3-8-10解：设竹竿的长为x尺,则门的宽度为尺,长为尺,依题意得方程：例3.从前有一天，一个醉汉拿着竹竿进屋，横拿竖拿都进不去，横着比门框宽４尺，竖着比门框高２尺，另一个醉汉教他沿着门的两个对角斜着拿竿，这个醉汉一试，不多不少刚好进去了．你知道竹竿有多长吗？请根据这一问题列出方程．(x－4)2＋(x－2)2＝x2即x2－12x＋20＝04尺2尺xx－4x－2数学化(x－4)(x－2)1.根据题意，列出方程：（１）有一

7、面积为54m2的长方形，将它的一边剪短5m，另一边剪短2m，恰好变成一个正方形，这个正方形的边长是多少？解：设正方形的边长为xm，则原长方形的长为(x＋5)m,宽为(x＋2)m，依题意得方程：(x＋5)(x＋2)＝54即x2＋7x－44＝025xxX＋5X＋254m2练习巩固三个连续整数两两相乘，再求和，结果为242，这三个数分别是多少？x(x＋1)＋x(x＋2)＋(x＋1)(x＋2)＝242.x2＋2x－80＝0.即解：设第一个数为x，则另两个数分别为x＋１,x＋2，依题意得方程：一元一次方程与一元二次方程有什

8、么联系与区别？一元一次方程一元二次方程一般式相同点不同点ax+b=0(a≠0）ax2+bx+c=0(a≠0）整式方程，只含有一个未知数未知数最高次数是1未知数最高次数是2?1.本节学习的数学知识是：2、学习的数学思想方法是3、如何理解一元二次方程的一般形式(a≠0)（1）（2）（1）（2）一元二次方程的概念一元二次方程的一般形式转化、建模思想。(a≠0)是成为一元二次方程