安徽省六安市毛坦厂中学2020届高三数学下学期假期作业（2.19）理（PDF）.pdf

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1、2月19日理科数学排列与组合考纲要求考情分析命题趋势2017·全国卷Ⅱ，6两个计数原理与排列、组合的1.理解排列、组合的概念．2017·浙江卷，16综合问题是高考的热点，以考查基2．能利用计数原理推导排2016·全国卷Ⅲ，12本概念、基本方法(如“含”“不列数公式、组合数公式．2016·四川卷，4含”问题、相邻问题、相间问题)3．能用排列与组合解决简为主，主要考查分类讨论思想、转单的实际问题.分值：5分化与化归思想、补集思想和逻辑思维能力.1．排列与组合的概念名称定义按照__一定的顺序__排成排列从n个不同元素中取出m(m≤n)个元一列素组合合成一组2．排列

2、数与组合数(1)排列数的定义：从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素的所有不同排列的个数叫做从n个不同元素中取出m个元素的排列数，用__Amn__表示．(2)组合数的定义：从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素的__所有不同组合__的个数，叫做从n个不同元素中取出m个元素的组合数，用__Cmn__表示．3．排列数、组合数的公式及性质n！Am，n＝__n(n－1)(n－2)…(n－m＋1)__＝公n－m！式Amnnn－1n－2…n－m＋1n！Cm＝____＝n＝Ammm！m！n－m！性0！＝__1__，Ann＝__n！__，质Cmn－mmm

3、m－1n＝Cn，Cn＋1＝__Cn＋Cn__1．思维辨析(在括号内打“√”或“×”)．(1)所有元素完全相同的两个排列为相同排列．(×)(2)Amn＝n(n－1)(n－2)×…×(n－m)．(×)(3)若组合式Cxmn＝Cn，则x＝m成立．(×)(4)排列定义规定给出的n个元素各不相同，并且只研究被取出的元素也各不相同的情况．也就是说，如果某个元素已被取出，则这个元素就不再取了．(√)(5)C222232＋C3＋C4＋…＋Cn＝Cn＋1.(√)2．用数字1,2,3,4,5组成的无重复数字的四位偶数的个数为(C)A．8B．24C．48D．120解析C132×A

4、4＝2×4×3×2＝48.3．A，B，C，D，E五人并排站成一排，如果B必须在A的右侧(A，B可以不相邻)，那么不同的排法共有(B)A．24种B．60种C．90种D．120种解析可先排C，D，E三人，共有A35种，剩余A，B两人只有一种排法．故满足条件的排法共有A35×1＝60种．4．方程3A322x＝2Ax＋1＋6Ax的解为__5__.解析由排列数公式可知3x(x－1)(x－2)＝2(x＋1)x＋6x(x－1)，∵x≥3且x∈N，∴3(x－1)(x－2)＝2(x＋1)＋6(x－1)，即3x2－17x＋10＝0，(3x－2)(x－5)＝0，∴x＝5.117

5、m5．已知－＝，则C8＝__28__.CmCm10Cm567解析由已知得m的取值范围为{m

6、0≤m≤5，m∈Z}，m！5－m！m！6－m！7×7－m！m！－＝，5！6！10×7！整理可得m2－23m＋42＝0，解得m＝21(舍去)或m＝2.故Cm28＝C8＝28.一排列问题(1)对于有限制条件的排列问题，分析问题时有位置分析法、元素分析法，在实际进行排列时一般采用特殊元素优先原则，即先安排有限制条件的元素或有限制条件的位置，对于分类过多的问题可以采用间接法．(2)对相邻问题采用捆绑法、不相邻问题采用插空法、定序问题采用倍缩法是解决有限制条件的排列

7、问题的常用方法．【例1】(1)3名男生，4名女生，选其中5人排成一排，则有__2_520__种不同的排法．(2)将某大学4名大四学生安排到某城市的甲、乙、丙、丁四所中学进行教学实习，要求每所学校都分一名学生，且学生A不分到甲校，则不同的实习安排方案共有__18__种．解析(1)问题即为从7个元素中选出5个全排出，有A57＝2520种排法．(2)先将A分配到乙校，再分配另外3个学生，有A33种方法，同理可得，将A分配到丙丁各有A333种，则共有3A3＝18(种)．二组合问题(1)“含有”或“不含有”某些元素的组合题型．“含”，则先将这些元素取出，再由另外元素补

8、足；“不含”，则先将这些元素剔除，再从剩下的元素中去选取．(2)“至少”或“最多”含有几个元素的题型，考虑逆向思维，用间接法处理．【例2】(1)若从1,2,3，…，9这9个整数中同时取4个不同的数，其和为偶数，则不同的取法的种数是(D)A．60B．63C．65D．66(2)要从12人中选出5人去参加一项活动，A，B，C三人必须入选，则有__36__种不同选法．解析(1)因为1,2,3，…，9中共有4个不同的偶数和5个不同的奇数，要使和为偶数，则4个数全为奇数，或全为偶数，或2个奇数和2个偶数，故有C44225＋C4＋C5C4＝66种不同的取法．(2)只需从A

9、，B，C之外的9人中选择2人，即有C29＝36种选法