轴对称的性质1课件.ppt

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1、12.1.2轴对称的性质人教版数学八年级上册轴对称图形两个图形成轴对称区别：一个图形两个图形的关系联系：1、都有对称轴2、沿一条直线折叠后，直线两旁的部分都可以互相重合3.如果把一个轴对称图形沿对称轴分成两个图形，那么这两个图形关于这条直线对称；如果把两个成轴对称的图形看成一个图形，那么这个图形就是轴对称图形.练习：下面的图形是轴对称图形吗？如果是，你能指出它的对称轴吗？试一试：一次晚会上，主持人出了一道题目：“如何把变成一个真正的等式"，很长时间没有人答出，小兰很快解决了这道题目，你知道她是怎样做的吗？探究（1）在上面的扎孔过程中

2、，点A与点A'重合，设折痕为MN，连接点A与点A'的线段与MN有什么关系？AA’OMN设AA'交MN与点O，因为折叠时点A与点A'重合，所以OA与OA'重合，即O是AA'的中点。又因为∠1＝∠2，∠1＋∠2＝1800，所以∠1＝∠2＝900，所以MN垂直AA'概念：经过某条线段中点并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线。MN叫做线段AA’的垂直平分线AA’OMN12MN垂直且平分AA'探究（2）再作出两组对称点B,B'C，C'，上面的结论还成立吗？AA‘OMNBB‘C‘C总结：如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任

3、何一对对应点所连线段的垂直平分线。连接AC，BC，AB，A'C'，B'C'，A'B'lAA'BB'类似地，轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。AA’被l垂直平分BB’被l垂直平分归纳图形轴对称的性质：如果两个图形关于某条直线对称，任何一对对称点连线被对称轴垂直平分。类似地，一个轴对称图形的任何一对对称点连线被对称轴垂直平分。如右图．木条L与AB钉在一起，L垂直平分AB，P1，P2，P3，…是L上的点，分别量一量点P1，P2，P3，…到A与B的距离，你有什么发现？结论：线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离

4、相等线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点距离相等.你能证明这一结论吗?已知:如图,AC=BC,MN⊥AB,P是MN上任意一点.求证:PA=PB.ACBPMN分析:(1)要证明PA=PB,而△APC≌△BPC的条件由已知故结论可证.AC=BC,MN⊥AB,可推知其能满足公理（SAS）.就需要证明PA,PB所在的△APC≌△BPC，用一根木棒和一根弹性均匀的橡皮筋，做一个简易的“弓”，“箭”通过木棒中央的孔射出去，怎样才能保持射出去的方向与木棒垂直呢？为什么？只要AB=BC就可以与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上

5、BAC结论线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等。反之，与线段两个端点的距离相等的点在这条线段垂直平分线上。课堂小结本节课你学到了什么?1.轴对称的性质2.垂直平分线3.垂直平分线的性质如图,牧童在A处放牛,其家在B处,A、B到河岸的距离分别为AC、BD，且AC=BD，若A到河岸CD的中点的距离为500m,牧童从A处将牛牵到河边饮水后再回家，试问在何处饮水，所走路程最短？最短路程是多少？ADCBNMA′1000m迁移与应用分析：易证△A’CM≌△BDM得A’M=BM∵A’M=BM=AM=500∴A’B=1000即AM+BM

6、=1000如图,牧童在A处放牛,其家在B处,A、B到河岸的距离分别为AC、BD，且AC≠BD，若牧童从A处将牛牵到河边饮水后再回家，试问在何处饮水，所走路程最短？ADCBMA′如图，已知点Ｐ是∠AOB内任意一点，点Ｐ1与Ｐ关于OA对称，点Ｐ2与Ｐ关于OB对称。连接Ｐ1Ｐ2，分别交OA，OB于C，D。连接PC，PD。若P1P2＝10cm，则△PCD的周长为多少？p..p2p1CDBAO答案:10cm如图所示，在△ABC中，AB=AC＝32，MN是AB的垂直平分线，且有BC=21，求△BCN的周长。分析：∵MN是AB的垂直平分线∴AN=

7、BN∵△BCN的周长为BN+BC+NC即AC+BC=53∴△BCN的周长为53作业课本第36页习题12.11—5题