2019_2020学年高中数学第一章常用逻辑术语1.2充分条件与必要条件1.2.1充分条件与必要条件课后课时精练新人教A版选修2.doc

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1、1.2.1充分条件与必要条件　　　　　　　　　　　　　　　　A级：基础巩固练一、选择题1．钱大妈常说“便宜没好货”，她这句话的意思中：“好货”是“不便宜”的(　　)A．充分条件B．必要条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件答案　A解析　“便宜没好货”的意思是“好货”肯定“不便宜”，所以“好货”是“不便宜”的充分条件．2．已知p：x2－x<0，那么命题p的一个充分条件是(　　)A．1

2、”是“函数f(x)＝sinx＋m－1有零点”的(　　)A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件答案　A解析　函数f(x)＝sinx＋m－1有零点⇔方程sinx＝1－m有根⇔－1≤1－m≤1⇔0≤m≤2，所以“0≤m≤1”是“函数f(x)＝sinx＋m－1有零点”的充分不必要条件．4．已知两条不重合的直线a，b与平面α，下列四个条件：①a⊄α，b⊂α；②a⊂α，b∥α；③a⊥α，b⊥α；④a，b为异面直线．其中是“a，b无公共点”的充分条件的是(　　)A．①②B．②③C．③④D．②③④答案　D解析　①中有

3、可能a∩α＝A，A∈b，故①错误．②中b∥α，且a⊂α，则a，b无公共点，满足条件．③中a⊥α，b⊥α，则a∥b，满足条件．④中由异面直线的定义可知④正确．∴②③④正确．-4-5．设a，b是非零向量，且a≠±b，则“

4、a

5、＝

6、b

7、”是“(a＋b)⊥(a－b)”的(　　)A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件答案　C解析　若(a＋b)⊥(a－b)，则(a＋b)·(a－b)＝0，所以

8、a

9、2＝

10、b

11、2，即

12、a

13、＝

14、b

15、；反之，若

16、a

17、＝

18、b

19、，则(a＋b)·(a－b)＝

20、a

21、2－

22、b

23、2＝0，即(a＋

24、b)⊥(a－b)，故“

25、a

26、＝

27、b

28、”是“(a＋b)⊥(a－b)”的充要条件．6．设甲、乙、丙是三个命题，如果甲是乙的必要条件，丙是乙的充分条件但不是乙的必要条件，那么(　　)A．丙是甲的充分条件，但不是甲的必要条件B．丙是甲的必要条件，但不是甲的充分条件C．丙既不是甲的充分条件，也不是甲的必要条件D．无法判断答案　A解析　∵乙⇒甲，丙⇒乙，乙丙，∴丙⇒甲，甲丙，∴丙是甲的充分条件，但不是甲的必要条件．二、填空题7．下列“若p，则q”形式的命题中，p是q的充分不必要条件的是________．(填写相应的序号)①若x＝3，则x2＋x－1

29、2＝0；②若α＝β≠＋kπ，k∈Z，则tanα＝tanβ；③若m＝－2，则函数f(x)＝x2＋mx＋3关于x＝1对称．答案　①②解析　对于①，由x2＋x－12＝0，得x＝－4或x＝3，∴x＝3是x2＋x－12＝0的充分不必要条件；对于②，由于α＝β⇒tanα＝tanβ，但tanα＝tanβα＝β，∴α＝β是tanα＝tanβ的充分不必要条件；对于③，由于m＝－2时，f(x)＝x2－2x＋3，对称轴为x＝1；反之，若f(x)＝x2＋mx-4-＋3的对称轴为x＝1，则－＝1，m＝－2.∴m＝－2是f(x)＝x2＋mx＋3关于x＝1对称的充

30、要条件．8．若“x2－2x－8>0”是x0，所以0

31、所述，“xsin2x<1”是“xsinx<1”的必要不充分条件．三、解答题10．已知条件p：A＝{x

32、2a≤x≤a2＋1}，条件q：B＝{x

33、x2－3(a＋1)x＋2(3a＋1)≤0}，若p是q的充分条件，求实数a的取值范围．解　化简B＝{x

34、(x－2)[x－(3a＋1)]≤0}，①当a≥时，B＝{x

35、2≤x≤3a＋1}；②当a<时，B＝{x

36、3a＋1≤x≤2}．因为p是q的充分条件，所以A⊆B，于是有或解得1≤a≤3或a＝－1.综上，a的取值范围是{a

37、1≤a≤3或a＝－1}．B级：能力提升练　已知命题p：对数loga(－2t2＋7

38、t－5)(a>0，且a≠1)有意义，q：关于实数t的不等式t2－(a＋3)t＋(a＋2)<0.(1)若命题p为真，求实数t的取值范围．(2)若命题p是q的充分条件，求实数a的取值范围．解　(1)因为命题p为真，则对数的真