2019_2020学年高中数学第一章常用逻辑术语1.2充分条件与必要条件1.2.1充分条件与必要条件讲义新人教A版选修2.doc

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1、1．2.1　充分条件与必要条件充分条件与必要条件命题真假“若p，则q”是真命题“若p，则q”是假命题推出关系p⇒qpq条件关系p是q的充分条件p不是q的充分条件q是p的必要条件q不是p的必要条件1．判一判(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)若p是q的必要条件，则q是p的充分条件．(　　)(2)若p是q的充分条件，则綈p是綈q的充分条件．(　　)(3)“x＝1”是“x2＝x”的必要条件．(　　)答案　(1)√　(2)×　(3)×2．做一做(请把正确的答案写在横线上)(1)(教材改编P10T4(1))“x＝3”是“x2＝9”的________条件

2、(填“充分”或“必要”)．(2)若p是q的充分条件，q是r的充分条件，则p是r的________条件．(3)“a>0，b>0”是“ab>0”的________条件．(4)“若p，则q”的逆命题为真，则p是q的________条件．答案　(1)充分　(2)充分　(3)充分　(4)必要探究1　　充分条件与必要条件的判断例1　在下列各题中，分别判断p是否为q的充分条件或必要条件，并说明理由．(1)p：x2＝2x＋1，q：x＝；(2)p：a2＋b2＝0，q：a＋b＝0；(3)p：a

3、相交．[解]　(1)∵x2＝2x＋1x＝，x＝⇒x2＝2x＋1，∴p是q的必要条件，且p不是q的充分条件．-7-(2)∵a2＋b2＝0⇒a＝b＝0⇒a＋b＝0，a＋b＝0a2＋b2＝0，∴p是q的充分条件，且p不是q的必要条件．(3)由于a1；当b>0时，<1，故若a0，b>0，<1时，可以推出ab.所以p不是q的充分条件，且p不是q的必要条件．(4)由ab≠0，即a≠0且b≠0，此时直线ax＋by＋c＝0与两坐标轴都相交；又当ax＋by＋c＝0与两坐标轴都

4、相交时，a≠0且b≠0，即ab≠0，所以p是q的充分条件，且p是q的必要条件．拓展提升充分条件、必要条件的判定方法(1)定义法：直接判断p⇒q和q⇒p是否成立，然后得结论．(2)等价法：利用命题的等价形式：p⇒q⇔綈q⇒綈p，q⇒p⇔綈p⇒綈q，p⇔q与綈p⇔綈q的等价关系．对于条件和结论是否定形式的命题，一般运用等价法．(3)集合法：对于涉及取值范围的判断题，可从集合的角度研究，若两个集合具有包含关系，则小范围⇒大范围，大范围小范围．(4)传递法：由推式的传递性：p1⇒p2⇒p3⇒…⇒pn，则p1⇒pn.【跟踪训练1】　在下列各题中，分别判断p

5、是否为q的充分条件或必要条件，并说明理由．(1)p：

6、a

7、≥2，a∈R，q：方程x2＋ax＋a＋3＝0有实根；(2)p：sinα>sinβ，q：α>β；(3)p：四边形是矩形；q：四边形的对角线相等．解　(1)当

8、a

9、≥2时，如a＝3，则方程x2＋3x＋6＝0无实根，而方程x2＋ax＋a＋3＝0有实根，则必有a≤－2或a≥6，可推出

10、a

11、≥2，故p不是q的充分条件，p是q的必要条件．(2)当α＝，β＝时，sinα＝1，sinβ＝，此时sinα>sinβ，而α<β，故充分性不成立；而当α＝，β＝时，sinα＝，sinβ＝1，此时α>β，-7-而si

12、nα

13、y＝x2－3x＋1，x∈R}，B＝{x

14、x＋2m≥0}；命题p：x∈A，命题q：x∈B，并且綈p是綈q的必要条件，求实数m的取值范围．[解]　由已知可得A＝＝，B＝{x

15、x≥－2m}，则∁RA＝，∁RB＝(－∞，－2m)，因为綈p是綈q的必要条件，所以∁RB⊆∁RA，所以－2m≤－，解得

16、m≥，所以m的取值范围是.[解法探究]　此题有没有其他解法？解　由已知可得A＝＝，B＝{x

17、x≥－2m}．因为綈p是綈q的必要条件，所以p是q的充分条件，∴A⊆B，∴－2m≤－，∴m≥，即m的取值范围是.[条件探究]　如果把例2中“必要”改为“充分”，其他条件不变，如何解答？解　由已知得A＝，B＝{x

18、x≥－2m}．因为綈p是綈q的充分条件，所以p是q的必要条件，所以B⊆A，所以－2m≥－，解得m≤，即m的取值范围是.-7-拓展提升利用充分、必要条件求参数的思路根据充分条件、必要条件求参数的取值范围时，先将p，q等价转化，再根据充分条件、必要条件

19、与集合间的关系，将问题转化为相应的两个集合之间的包含关系，然后建立关于参数的不等式(组)进行求解．　　　　　　　　　　　　　　　　【跟踪