相似三角形地性质.ppt

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1、相似三角形的性质行知中学初二数学备课组课前复习:（1）什么叫相似三角形？三角对应相等、三边对应成比例的两个三角形,叫做相似三角形.（2）如何识别两个三角形相似？①两个角对应相等；②两边对应成比例，且夹角相等；③三边对应成比例.ABCA/B/C/①相似三角形的对应角_____________②相似三角形的对应边______________想一想:它们还有哪些性质呢?（3）相似三角形有何特征？课前复习:一个三角形有三条重要线段：________________如果两个三角形相似，那么这些对应线段有什么关系呢？

2、情境引入高、中线、角平分线CBA′B′C′∽观察猜想ACBA′B′C′∽观察猜想ACBA′B′C′∽观察猜想A探索新知两角对应相等,两三角形相似∽∽已知所以∠B=∠B′（）相似三角形的对应角相等∽（）探索新知∽所以(相似三角形的对应边成比例)∽∽结论：相似三角形对应高的比等于相似比.如图，△ABC∽△A′B′C′，相似比为Ｋ,AD、A′D′分别是BC、B′C′边上的中线。问：AD、A′D′之间有什么关系？探索新知DCBAD'C'B'A'D'C'B'A'DCBA因为△ABC∽△A′B′C′所以又又∠B=∠B

3、′所以△ABD∽△A′B′D′所以结论:相似三角形对应中线的比等于相似比解所以探索新知A′C′B′CBAE′E∽类似结论自主思考---结论：相似三角形对应角的角平分线的比等于相似比.对应高的比对应中线的比对应角平分线的比相似三角形都等于相似比.相似三角形的性质1、两个相似三角形的相似比为1∶3，它们的对应高的比是。2、两个相似三角形的相似比为2∶3，它们的对应中线的比是。3、两个相似三角形的对应高的比为3∶5，它们的对角平分线的比是。4、两个相似三角形的对应中线的比为9∶16，它们的相似比是。5、两个相似

4、三角形的对应角平分线的比为4∶9，它们的对应高的比是。6、两个相似三角形各自的最长边分别是7cm、5cm，它们的对应高的比是。相似三角形的性质例1，如图，AD是△ABC的高，点P，Q在BC边上，点R在AC边上，点S在AB边上，BC=60cm，AD=40cm，四边形PQRS是正方形。（1）△ASR与△ABC相似吗？为什么？（2）求正方形PQRS的边长。SR与BC有何位置关系呢？解（1）△ASR∽△ABC∵四边形PQRS是正方形∴SR∥PQ即SR∥BC∴∠ASR=∠ABC∠ARS=∠ACB（两直线平行，同位角

5、相等∴△ASR∽△ABC（两角对应相等的两个三角形相似）相似三角形的性质例1，如图，AD是△ABC的高，点P，Q在BC边上，点R在AC边上，点S在AB边上，BC=60cm，AD=40cm，四边形PQRS是正方形。（1）△ASR与△ABC相似吗？为什么？（2）求正方形PQRS的边长。SR与BC有何位置关系呢？（2）∵△ASR∽△ABC∵设正方形PQRS的边长SR长为x∴（相似三角形对应高的比等于相似比）解得x=24∴正方形PQRS的边长是24cm。对应高的比对应中线的比对应角平分线的比相似三角形都等于相似比

6、.相似三角形的性质1、相似三角形对应边成____,对应角______.2、相似三角形对应边上的高、对应边上的中线、对应角平分线的比都等于________.相似三角形的性质